Question

Um ciclista percorre 20 km na primeira hora,17 km na segunda hora,e assim por diante em progressão aritmética.Quantos quilômetros total percorrerá em 5 horas?
a)37 km
b)62 km
c)70 km
d)106 km

Answer 1

= 20 + 17 + 14 + 11 + 8
= 70 km

letra c 70 km

Answer 2

Sendo a PA (20,17....)
Para sabermos o quinto termo ou seja depois de 5 horas, utilizamos a seguinte formula:
$a_n=a_1+(n-1)*r$
Para saber o r, fizemos o segundo termo menos o primeiro termo:
$r=a_2-a_1$
Então para seu cálculo ficará:
r=17-20=-3
Usando a fórmula:
$a_n=a_1+(n-1)*r \\ a_5=a_1+(5-1)*r \\ a_5=20+(4)*(-3) \\ a_5=20-12 \\ a_5=8$
O que confirmaria a teoria de que a PA é {20,17,14,11,8....}
Para saber quantos km ele percorreu seria só somar eles, mas podemos utilizar uma fórmula:
$S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2} \\ S_5= \frac{(20+a_5)*5}{2} \\ S_5= \frac{(20+8)*5}{2} \\ S_5= \frac{(28)*5}{2} S_5= \frac{140}{2} S_5= 70$
Assim a resposta certa é 70 km, letra C.