Question

um ciclista percorre 20 km na primeira hora 17 ba segunda e assim por diante em progressão aritmético quantos quilômetros percorrera em 5 horas

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se que um ciclista percorre 20km na primeira hora, 17km na segunda hora e assim por diante, continuando em progressão aritmética (PA). Pede-se: quantos quilômetros esse ciclista terá percorrido após 5 horas?

Veja, Thais, como se trata de uma PA, então teremos uma PA, cuja razão é igual a "-3", pois: 17-20 = -3.
E, assim, utilizando-se a razão (r) igual a "-3" a partir do 1º termo (a1 = 20), teremos uma PA com 5 termos, tendo a seguinte conformação:

(20; 17; 14; 11; 8) .

Note que a PA, por ser bem curta (tem apenas 5 termos), nem necessitará de utilizarmos a fórmula da soma dos termos de uma PA. Então após 5 horas o ciclista terá percorrido a seguinte quantidade de quilômetros:

20+17+14+11+8 = 70km <---- Esta será a resposta.

Se você quiser utilizar a fórmula da soma de uma PA, então bastará fazer:

Sn = (a1 + an)*n/2

Na fórmula acima, "Sn" é a soma dos "n" primeiros termos da PA. Como a PA tem 5 termos, então substituiremos "Sn" por "S5". Por sua vez, substituiremos "a1" por "20", que é o primeiro termo da PA. Por seu turno, substituiremos "an" por "8", que é o último termo da PA. E, finalmente, substituiremos "n" por "5", pois a PA tem 5 termos.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

S5 = (20 + 8)*5/2
S5 = (28)*5/2
S5 = 28*5/2 ----- como 28*5 = 140, teremos:
S5 = 140/2
S5 = 70km <--- Veja que a resposta é a mesma.


Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.