Question

Um ciclista pedala sua bicicleta fazendo com que a engrenagem maior, de 10 cm de raio, situada junto ao penal, gira com uma freqüência de 4/3 Hz. A engrenagem menor, ligada à maior por uma corrente, tem raio de 4 cm e está presa à roda traseira com raio de 35 cm. Determine aproximadamente a velocidade de translação com que a bicicleta se movimenta, em km/h.

Answer 1

Resposta:

A velocidade aproximada desse ciclista é 26,4 Km/h.

Explicação:

Inicialmente, vamos calcular as circunferências das engrenagens, e da roda traseira:

$\sf e_{maior} = 2\pi r\\e_{maior} = 6{,}28 \cdot 10\\e_{maior} = 62{,}8~cm$

$\sf e_{menor} = 2\pi r\\e_{menor} = 6,28 \cdot 4\\e_{menor} = 25{,}12~cm$

$\sf r_{tras} = 2\pi r\\r_{tras} = 6{,}28 \cdot 35\\r_{tras} = 219{,}8~cm$

vamos converter isso para metros:

$\sf r_{tras} = \dfrac{219{,}8}{100}\\\\r_{tras} = 2{,}198~m$

Temos que calcular a relação entre a engrenagem maior e a engrenagem menor:

$\sf rel = \dfrac{e_{maior}}{e_{menor}}\\\\rel = \dfrac{62{,}8}{25{,}12}\\\\rel = 2{,}5$

Isso significa que a cada volta completa da engrenagem maior, a engrenagem menor dará 2,5 voltas!

Temos que em 1 segundo (Hz) ele gira 4/3 da catraca, ou seja, a roda traseira irá girar 2,5 vezes mais que isso.

$\sf rel_{tras} = \dfrac{4}{3} \cdot \dfrac{2{,}5}{1}\\\\rel_{tras} = \dfrac{10}{3}$

Bem, sabemos que a cada segundo a catraca traseira é girada 10/3 vezes, e como a roda está presa a ela, girará na mesma velocidade:

$\sf d = \dfrac{10}{3}\cdot \dfrac{2{,}198}{1}\\\\\sf d = \dfrac{21{,}98}{3}\\\\\sf d = 7{,}326\\\sf d \cong 7{,}33~m$

Calculamos a velocidade:

$\sf vel = \dfrac{spaco}{tempo}\\\\vel = \dfrac{7{,}33}{1}\\\\vel = 7{,}33~m/s$

Mais não é isso que a questão pede! Ele quer o tempo em Km/h:

$\sf vel = 7{,}33 \cdot 3{,}6\\vel = 26{,}388\\vel \cong 26{,}4 Km/h$

Espero ter ajudado :)