Question

um ciclista exercita-se 5 horas por dia, percorrendo 42 km na primeira hora, 38 km na segunda hora, 34 km na terceira e assim por diante. nessas condições, quantos quilômetros: a) percorrerá na quinta hora? b) terá percorrido, no total, ao final das 5 horas?

Answer 1

Resposta:

Ele percorrerá 26 quilômetros na quinta hora; Ele terá percorrido, no total, 170 quilômetros ao final das 5 horas.

De acordo com o enunciado, temos que:

1ª hora → 42 quilômetros

2ª hora → 38 quilômetros

3ª hora → 34 quilômetros.

Com essas informações, temos a sequência (42, 38, 34, ...).

Note que 38 - 42 = 34 - 38 = -4. Então, podemos afirmar que a sequência é uma progressão aritmética de razão -4.

a) Queremos calcular a quilometragem na 5ª hora. Para isso, devemos calcular o quinto termo da P.A.

O termo geral de uma progressão aritmética é dado por aₙ = a₁ + (n - 1).r. Sendo n = 5, r = -4 e a₁ = 42, então:

a₅ = 42 + (5 - 1).(-4)

a₅ = 42 + 4.(-4)

a₅ = 42 - 16

a₅ = 26.

Portanto, ele percorrerá 26 quilômetros na quinta hora.

b) A soma dos termos de uma progressão aritmética pode ser calculada pela seguinte fórmula:

S=\frac{(a_n + a_1).n}{2}S=

2

(a

n

+a

1

).n

.

Logo, o total percorrido ao final das 5 horas é igual a:

S=\frac{(26 + 42).5}{2}S=

2

(26+42).5

S=\frac{68.5}{2}S=

2

68.5

S = 34.5

S = 170 quilômetros.