Question

Um ciclista executa um movimento uniformemente variado obedecendo à função horária s = 15 - t + 2t² (no SI). Determine o instante e a posição em que o ciclista muda o sentido do movimento.

Answer 1

O ciclista muda de sentido quando a Velocidade final for igual a zero (0).

Analisando a equação dada no enunciado temos que:

Posição inicial = 15m

Velocidade inicial = -1m/s

Aceleração = 4 m/s²

Como a equação da velocidade em função do tempo é: V=Vo+at

vamos igualar a velocidade V a zero

0 = Vo + at

agora vamos substituir Vo por -1 e aceleração por 4

0 = -1 + 4t

passando o -1 pro lado esquerdo com sinal positivo:

+1 = 4t

passando o t pro lado esquerdo dividindo

1/4 = t

t = 0,25 segundos.

Já achamos o tempo (instante), mas o enunciado nos pede a posição, então vamos substituir o t por 0,25 na equação que o enunciado forneceu:

S = 15 - t + 2t²

S = 15 -0,25 + 2(0,25²)

S = 14,750 + 2(0.0625)

S = 14,750 + 0,125

S =  14,875m

Answer 2

O instante em que o sentido é mudado é o instante em que a velocidade se anula. Portanto, vamos escrever a função horário da velocidade com base na função horária dos espaços:

$v = v_o + \alpha t \\ v = - 1 + 4t \\ 0 = - 1 + 4t \\ 1 = 4t \\ t = \frac{1}{4} \\ \boxed{t = 0.25s}$

A posição é calculada quando substituímos o instante que achamos na função horária dos espaços:

s=15-t+2t²

s=15-0,25+2*0,25²

s=14,75+0,125

s=14,875m