Question

um ciclista e um motociclista mediram a distancia que percorrem durante uma hora.a razão entre essas distancias e de 2 para 13,e o produto dos números que representam essas medidas é igual a 5.850.Determine esses números.

Answer 1

Primeiro vamos calcular a razão para achar um valor e substituir na segunda equação

X/Y = 2/13
x.y = 5850

Produto dos meios pelos extremos

2.y = 13 x
y = 13x/2
Pronto achamos um valor para y que iremos substituir na segunda equação usando um artifício

x.13x/2 = 5850
13x²/2 = 5850
como a equação é fracionária temos que tirar o m.m.c 2

13 x² = 5850 . 2
13 x² = 11700

x² = 11700/13
x² = 900
x = √900
x = 30
Como já temos x iremos substituir novamente na equação

30y = 5850
y = 5850/30
y = 195

Solução = { X = 30 e Y = 195}

Answer 2

Outra...

 Considere $\Delta\,S_1$ a distância percorrida pelo ciclista e $\Delta\,S_2$ a distância percorrida pelo motociclista, então:

Condição I:

$\frac{\Delta\,S_1}{\Delta\,S_2}=\frac{2}{13}$

Condição II:

$\Delta\,S_1\cdot\Delta\,S_2=5850\\\\\Delta\,S_1\cdot\Delta\,S_2=2\cdot3^2\cdot5^2\cdot13\\\\\Delta\,S_1\cdot\Delta\,S_2=\underbrace{2\cdot3\cdot5}_{\Delta\,S_1}\cdot\underbrace{3\cdot5\cdot13}_{\Delta\,S_2}$
 
 Isto posto, encontramos a resposta efectuando a multiplicação.
 
 Daí, $\boxed{\Delta\,S_1=30}$ e $\boxed{\Delta\,S_2=195}$.