Question

Um ciclista desloca-se numa trajetória retilínea segundo a função horária:

s = 9 + 3t - 2t^2

Determine:
O instante em que ele passou pela origem.

OBS: Se possível quero uma resolução bem detalhada um passo a passo, NÃO QUERO APENAS O VALOR DA RESPOSTA.

Answer 1

Quando o móvel passa pela origem, o S ( posição final ) é igual a 0. Para casos como esse, teremos dois instantes, pois a função horária é uma função quadrática do espaço em função do t ( tempo ). Podemos começar substituindo o 0 no lugar do S,

0 = 9 + 3t - 2t²

Encontraremos as raízes dessa equação por bháskara,

∆ = b² - 4 . a . c

∆ = 3² - 4 . ( - 2 ) . 9

∆ = 9 + 72

∆ = 81

t = - 3 +- 9 / - 4

t' = - 12 / - 4 = 3 s

t'' = 6 / - 4 = - 6 / 4 s

Como não existe unidade de tempo negativo, consideramos somente o instante 3 s como o instante que passa pela origem.

Answer 2

Olá,Luiz.


Resolução:


                        Função horária do MRUV



                           $\boxed{S=So+V.t- \alpha .t ^{2} }$

Sendo:
S=origem dos espaços [m]
So=posição inicial [m]
V=velocidade [m/s]
t=tempo [s]
α=aceleração [m/s²]    

Dados:
S=0m
So=9m
V=3m/s
α=2m/s²
t=?


                       $S=So+V.t- \alpha .t^2 \\ \\ isolando \to(t),fica: \\ \\ t= \dfrac{V-So}{S- \alpha } \\ \\ t= \dfrac{3-9}{0-2} \\ \\ t= \dfrac{-6}{-2} \\ \\ \boxed{\boxed{t=3s}}$

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(Note) ...Que pelo sinal negativo da expressão ,o ciclista vai até a posição 18m e retorna a posição da origem ,em t=3s.


                $S=So+V.t- \alpha .t^2 \\ \\ S=9+(3.3)-2.3^2 \\ \\ S=9+9-2*9 \\ \\ S=18-18 \\ \\ S=0m$


                                       Bons estudos!=)