Question

Um chuveiro elétrico tem potência de 3 kW. Sabendo que o kWh custa 45 centavos, calcule:
A) a quantidade de energia, em kWh, consumida em um mês (30 dias) por uma pessoa que toma todo dia um banho de 10 minutos;
B) o custo por mês desse banho;
C) o que consome mais energia em um mês: o banho ou uma lâmpada de 60 W ligada 8 horas por dia.

Answer 1

Vamos, primeiro, destacar a diferença entre kW e kWh.

Enquanto kW (=10³W) é uma medida de potencia, kWh é uma unidade utilizada para medir energia. De forma simples, 1 kWh é a energia gasta em 1 hora utilizando-se a potencia de 1kW.

A relação entre potencia (P) e energia (E) e tempo (t) é dada pela seguinte equação:

$P~=~\dfrac{E}{t}$

a)

Como o tempo foi dado em minutos, precisaremos converte-lo para horas antes de calcular a energia.

$10\,min~=~10\,min\times\dfrac{1\,hora}{60\min}~=~\boxed{\dfrac{1}{6}~h\,/\,dia}$

Ainda, note que são 30 dias de uso, logo esse valor (1/6 de hora) precisa ser multiplicado por 30 para termos o tempo de consumo:

$t~=~\dfrac{1}{6}\times30~=~\boxed{5h}$

Agora sim, vamos utilizar a relação entre P, E e t:

$3kW~=~\dfrac{E}{5h}\\\\\\E~=~3kW~\times~5h\\\\\\\boxed{E~=~15kWh}$

b)

Podemos utilizar uma regra de três diretamente proporcional, se 1kWh cuta 45 centavos, quanto custará 15kWh?

$~\,1kWh~_{-----}~45~centavos\\15kWh~_{-----}~~x~centavos\\\\\\1kWh~\cdot~x~=~15kWh~\cdot~45~centavos\\\\\\x~=~\dfrac{15\cdot45~}{1}\\\\\\\boxed{x~=~675~centavos~=~6,75~reais}$

c)

Vamos calcular a energia gasta pela lampada de forma similar ao que foi feito para o chuveiro em (a) e, posteriormente, comparar os valores.

$t~=~8\times30~=~\boxed{240\,h}$

$60W~=~\dfrac{E}{240\,h}\\\\\\E~=~60W~\times~240\,h\\\\\\E~=~14400\,Wh\\\\\\\boxed{E~=~14,4kWh}$

Como a energia gasta pelo chuveiro supera a energia gasta pela lampada, podemos afirmar que, em um mês, o chuveiro gasta mais energia que a lampada.

Obs.: O chuveiro, neste período, gasta 0,6kWh (ou 600Wh) a mais que a lampada.