Matemática, perguntado por Iba15, 1 ano atrás

Um chefe de restaurante dispõe de 8 tipos de carnes diferentes para montar seu cardápio para uma festa, dos quais 3 são peixes. De quantas maneiras diferentes ele poderá montar o cardápio com 5 tipos de carne, se obrigatoriamente deverá colocar amo menos um tipo de peixe?

Soluções para a tarefa

Respondido por Marilvia
2
Ele tem 8 tipos de carne dos quais 3 são peixes, portanto, 8 - 3 = 5 não são peixes.

No cardápio, ele vai colocar pelo menos 1 peixe, portanto, terá cardápios com 1 peixe, com 2 peixes e com 3 peixes.

Todos os cardápios deverão ter 5 tipos de carne, portanto, 5 etapas. Pelo Princípio Fundamental da Contagem ou Princípio Multiplicativo, devemos multiplicar o nº de possibilidades em cada etapa.

Com 1 peixe:
-na 1ª etapa temos 3 possibilidades (podemos colocar qualquer um dos peixes)
-na 2ª etapa temos 5 possibilidades (podemos colocar qualquer um dos 5 tipos de carne que não seja peixe)
- na 3ª etapa temos 4 possibilidades (podemos colocar qualquer dos 5 tipos de carne, menos a que foi usada na etapa anterior)
-na 4ª etapa temos 3 possibilidades (podemos usar qualquer outra carne, menos as que foram usadas nas duas etapas anteriores)
-na 5ª etapa temos duas possibilidades (podemos usar qualquer carne que não tenha sido usada nas três etapas anteriores)
Então temos: 3.5.4.3.2 = 360

Com 2 tipos de peixe: 
-na 1ª etapa temos 3 possibilidades (podemos colocar qualquer um dos três peixes)
-na 2ª etapa temos duas possibilidades (podemos colocar qualquer peixe menos o que já foi usado na etapa anterior)
-na 3ª etapa temos 5 possibilidades (podemos usar qualquer um dos cinco tipos de carne que não seja peixe)
-na 4ª etapa temos 4 possibilidades (podemos usar qualquer carne menos a que foi usada na etapa anterior)
-na 5ª etapa temos 3 possibilidades
Então temos:  3.2.5.4.3 = 360

Com 3 tipos de peixe:
-1ª etapa 3 possibilidades
-2ª etapa duas possibilidades
-3ª etapa uma possibilidade
-4ª etapa 5 possibilidades
-5ª etapa 4 possibilidades
Então:   3.2.1.5.4 = 120

Logo, temos:   360 + 360 + 120 = 840

Portanto, ele poderá montar o cardápio de 840 maneiras diferentes. 



Perguntas interessantes