Um chefe de restaurante dispõe de 8 tipos de carnes diferentes para montar seu cardápio para uma festa, dos quais 3 são peixes. De quantas maneiras diferentes ele poderá montar o cardápio com 5 tipos de carne, se obrigatoriamente deverá colocar amo menos um tipo de peixe?
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Ele tem 8 tipos de carne dos quais 3 são peixes, portanto, 8 - 3 = 5 não são peixes.
No cardápio, ele vai colocar pelo menos 1 peixe, portanto, terá cardápios com 1 peixe, com 2 peixes e com 3 peixes.
Todos os cardápios deverão ter 5 tipos de carne, portanto, 5 etapas. Pelo Princípio Fundamental da Contagem ou Princípio Multiplicativo, devemos multiplicar o nº de possibilidades em cada etapa.
Com 1 peixe:
-na 1ª etapa temos 3 possibilidades (podemos colocar qualquer um dos peixes)
-na 2ª etapa temos 5 possibilidades (podemos colocar qualquer um dos 5 tipos de carne que não seja peixe)
- na 3ª etapa temos 4 possibilidades (podemos colocar qualquer dos 5 tipos de carne, menos a que foi usada na etapa anterior)
-na 4ª etapa temos 3 possibilidades (podemos usar qualquer outra carne, menos as que foram usadas nas duas etapas anteriores)
-na 5ª etapa temos duas possibilidades (podemos usar qualquer carne que não tenha sido usada nas três etapas anteriores)
Então temos: 3.5.4.3.2 = 360
Com 2 tipos de peixe:
-na 1ª etapa temos 3 possibilidades (podemos colocar qualquer um dos três peixes)
-na 2ª etapa temos duas possibilidades (podemos colocar qualquer peixe menos o que já foi usado na etapa anterior)
-na 3ª etapa temos 5 possibilidades (podemos usar qualquer um dos cinco tipos de carne que não seja peixe)
-na 4ª etapa temos 4 possibilidades (podemos usar qualquer carne menos a que foi usada na etapa anterior)
-na 5ª etapa temos 3 possibilidades
Então temos: 3.2.5.4.3 = 360
Com 3 tipos de peixe:
-1ª etapa 3 possibilidades
-2ª etapa duas possibilidades
-3ª etapa uma possibilidade
-4ª etapa 5 possibilidades
-5ª etapa 4 possibilidades
Então: 3.2.1.5.4 = 120
Logo, temos: 360 + 360 + 120 = 840
Portanto, ele poderá montar o cardápio de 840 maneiras diferentes.
No cardápio, ele vai colocar pelo menos 1 peixe, portanto, terá cardápios com 1 peixe, com 2 peixes e com 3 peixes.
Todos os cardápios deverão ter 5 tipos de carne, portanto, 5 etapas. Pelo Princípio Fundamental da Contagem ou Princípio Multiplicativo, devemos multiplicar o nº de possibilidades em cada etapa.
Com 1 peixe:
-na 1ª etapa temos 3 possibilidades (podemos colocar qualquer um dos peixes)
-na 2ª etapa temos 5 possibilidades (podemos colocar qualquer um dos 5 tipos de carne que não seja peixe)
- na 3ª etapa temos 4 possibilidades (podemos colocar qualquer dos 5 tipos de carne, menos a que foi usada na etapa anterior)
-na 4ª etapa temos 3 possibilidades (podemos usar qualquer outra carne, menos as que foram usadas nas duas etapas anteriores)
-na 5ª etapa temos duas possibilidades (podemos usar qualquer carne que não tenha sido usada nas três etapas anteriores)
Então temos: 3.5.4.3.2 = 360
Com 2 tipos de peixe:
-na 1ª etapa temos 3 possibilidades (podemos colocar qualquer um dos três peixes)
-na 2ª etapa temos duas possibilidades (podemos colocar qualquer peixe menos o que já foi usado na etapa anterior)
-na 3ª etapa temos 5 possibilidades (podemos usar qualquer um dos cinco tipos de carne que não seja peixe)
-na 4ª etapa temos 4 possibilidades (podemos usar qualquer carne menos a que foi usada na etapa anterior)
-na 5ª etapa temos 3 possibilidades
Então temos: 3.2.5.4.3 = 360
Com 3 tipos de peixe:
-1ª etapa 3 possibilidades
-2ª etapa duas possibilidades
-3ª etapa uma possibilidade
-4ª etapa 5 possibilidades
-5ª etapa 4 possibilidades
Então: 3.2.1.5.4 = 120
Logo, temos: 360 + 360 + 120 = 840
Portanto, ele poderá montar o cardápio de 840 maneiras diferentes.
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