Um chapéu, no formato de um cone circular reto, é feito de uma folha circular de raio 30 cm, recortando-se um setor circular de ângulo θ = 120° e juntando os lados. A área da base e área total do chapéu, em cm², é?
Soluções para a tarefa
que foi recortado para fazer o sólido. Se designarmos por R o raio do setor círcular
e por r o raio da base do cone, pode-se afimar que:
2πR/3 = 2πr <=> r = R/3
Portanto, a área da base é dada por A = πr² = π(R/3)² = πR²/9 = 100π cm².
A área da base é de 100π cm².
A área total é de 400π cm².
Setor circular e cone
Como o cone foi formado a partir do setor circular, o comprimento da base do cone é igual ao comprimento do setor circular.
Comprimento do setor circular
c = α·π·R
180°
Nesse setor circular, temos:
α = 120° e R = 30 cm.
c = 120°·π·30
180°
c = 2·π·30
3
c = 2·π·10
c = 20π cm
O comprimento do círculo é dado por:
c = 2·π·r
20π = 2·π·r
20 = 2·r
r = 20/2
r = 10 cm
Então, a área da base do cone será:
Ab = π·r²
Ab = π·10²
Ab = 100π cm²
A área lateral do cone é dada por:
Al = π·r·g
Al = π·10·30
Al = 300π cm²
A área total é a soma da área da base com a área lateral.
At = Ab + Al
At = 100π + 300π
At = 400π cm²
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