Question

Um chapéu de aniversário tem formato cônico, de diâmetro da base medindo 12 cm e altura medindo 18 cm. Determine a quantidade de papel utilizada para sua confecção..

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Cálculo da geratriz do cone:

r (raio) = D(diâmetro)/2 => r = 12/2 => r = 6 cm

g^2(geratriz) = 18^2 + 6^2 =>

g^2 = 324 + 36 =>

$g = \sqrt{360} = > g = 6 \sqrt{10} \: \: cm$

A quantidade de papel gasto será igual área do setor circular, formado pela planificação do cone.

$area = \pi.r.g = > area = 3.14 \times 6 \times 6 \sqrt{10} = > area = 113.04 \sqrt{10} {cm}^{2}$

Answer 2

A área desse chapéu vai ser 113,04$\sqrt{10}$ cm².

Vamos à explicação!

Para determinar a área do cone devemos primeiro determinar a geratriz (medida da lateral) dele.

A geratriz de um cone é dada pela seguinte fórmula:

g² = h² + r²

Aplicamos os dados de altura e raio (que será metade do diâmetro) e encontramos a geratriz:

g² = h² + r²

g² = 18² + 6²

g² = 324 + 36

g² = 360

g = $\sqrt{360}$

g = $\sqrt{6^{2}.10}$

g = 6$\sqrt{10}$

Agora, podemos encontrar a área lateral do cone a partir da seguinte fórmula:

área lateral do cone = π . r . g

área lateral do cone = 3,14 . 6 . 6$\sqrt{10}$

área lateral do cone = 113,04$\sqrt{10}$

Encontramos que a área lateral do cone é igual a 113,04$\sqrt{10}$.

Espero ter ajudado!

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