Question

Um certo triângulo eqüilátero tem lado de 12 cm. Faça um desenho aproximado e calcule a altura desse triângulo. A partir da altura e dos lados prove o valor seno e do cosseno para o ângulo de 30°.

Answer 1

a partir do desenho obtermos as seguintes informações para a resolução da questão: um triângulo retângulo de hipotenusa 12 e cateto oposto 6 restando apenas um cateto adjacente h que seria a altura do triângulo.

por Pitágoras podemos obter e h

12² = 6² + h²

144= 36 + h²

h² = 144 - 36

h² = 108

h = √108 que por fatoração obtemos 6√3

então com a altura igual a 6√ 3 cm ja temos todas a informações para provar:

Sen 30° = 1/2

Cos 30° = √3/2

o seno é dado por cateto oposto/ hipotenusa

logo 6/12 ou, 1/2

o cosseno por cateto adjacente/ hipotenusa

ou 6√3/12 ou, √3/2