Question

um certo trapezio possui uma area de 18m. a base maior mede (x+4)m e a base menor mede (x+2)m e a altura mede x. determine o valor de x

Answer 1

área do trapézio = (B + b).h / 2     , em que B = base maior, b = base menor e
 h = altura. Então, temos:

18 = [(x + 4) + (x + 2)].x / 2 ⇒ 36 = [x + 4 + x + 2].x
36 = [2x + 6]x ⇒ 36 = 2x² + 6x ⇒ 2x² + 6x - 36 = 0

Temos uma equação do 2º grau. Vou dividí-la por 2, para obter cálculos menores:

x² + 3x - 18 = 0  (essa equação é equivalente à anterior; portanto tem as mesmas raízes)

Agora temos: a = 1, b = 3 e c = -18

Δ = b² - 4ac
Δ = 3² - 4.1.(-18) = 9 + 72 = 81

x = (-b +- √Δ) / 2a
x = (-3 +- √81) / 2.1 = (-3 +- 9) / 2
x' = (-3 - 9) / 2 = -12/2 = -6 (não serve, pois, as medidas ficariam negativas)
x" = (-3 + 9) / 2 = 6/2 = 3

Portanto, ovalor de x é 3 m

Observação: A área (lá no enunciado) é 18 m²