Question

Um certo tipo de aplicação duplica o valor da aplicação a cada dois meses. Essa aplicação renderá 700% de juros em quantos meses?

Answer 1

  => Como a aplicação duplica o seu valor a cada 2 meses a taxa de juro desse período (2 meses) é de 100% …ou 1 (de 100/100)

…logo temos de calcular a taxa equivalente mensal para determinar o Prazo em meses
Assim a taxa equivalente mensal será dada por:

1 + ip = (1 + im)^n

Onde

Ip = taxa do período, neste caso 100% …ou 1 (de (100/100)
Im = Taxa equivalente mensal, neste caso  a determinar
n = número de capitalizações da tx equivalente, neste caso n = 2

RESOLVENDO:

1 + 1 = (1 + im)²
2 =  (1 + im)²
√ 2 = 1 + im
1,414214 = 1 + im
1,414214 - 1 = im
0,414214 = im  

Agora vamos calcular em quantos meses, a esta taxa equivalente produz um juro equivalente a 700% ..ou seja em quanto tempo o Juro produzido será igual a 7 vezes Capital aplicado …ou ainda quando J = 7C  

Temos a fórmula

J = C((1 + i)^n – 1)

Substituindo os valores resulta em

7C = C((1 + 0,414214  )^n – 1)
7C/C = ((1,414214)^n – 1)
7 = (1,414214)^n – 1
7 + 1 = 1,414214^n
8 = 1,414214^n

Aplicando as propriedades dos logaritmos teremos

Log 8 = n . Log 1,414214
2,079442= n . 0,346574
2,079442/0,346574 = n
6 = n ---prazo em meses   
   


Espero ter ajudado

Answer 2

Fórmula para encontrar a taxa de juro mensal:

$i_{mensal} = \sqrt[Periodo]{\frac{Montante}{Capital}}-1\\\\ Temos:\\ Capital=R\ \ 1,00\\ Montante=R\ \ 2,00\\ Periodo=2\ meses$
$Resolvendo:\\\\ i_{mensal} = \sqrt[2]{\frac{2}{1}}-1\\ i_{mensal} = \sqrt[2]{2}-1\\ i_{mensal} \approx 0,41421356\ (\approx\ 41,421356\%\ a.m.)$

Encontrando o período relativo ao rendimento de 700% de juros, utilizando a taxa mensal:

$Montante = Capital + Rendimento\\ Onde:\\ Capital = R\ \ 1,00\\ Rendimento = R\ \ 7,00\\ Montante = 1 + 7 = R\ \ 8,00\\ Montante = Capital \times (1+taxa)^{periodo}\\ Resolvendo:\\ (1+taxa)^{periodo}= \frac{Montante}{Capital}\\\\ (1+0,41421356)^{periodo}= \frac{8}{1}\\\\ (1,41421356)^{periodo}= 8\\\\ \log_{1,41421356}8=periodo\\\\ periodo = \dfrac{\log{8}}{\log{1,41421356}}\\\\ \boxed{periodo = 6 meses}$

Espero ter ajudado.
Bons estudos!