Question

Um certo programa de radio dispoe de um conjunto de 6 musicas distintas para serem tocadas. Suponha que o programa de radio toque apenas 4 musicas por dia, do conjunto de 6 musicas disponıveis. Quantos dias serao necessarios para esgotar todas as possıveis sequencias de musicas, sabendo que o programa pode ate repetir o mesmo conjunto de 4 musicas em dias distintos, mas, se o fizer, as musicas nao podem ser apresentadas na mesma ordem

Answer 1

Será possível tocar as músicas em ordens diferentes durante 360 dias.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer.

Nesse caso, vamos utilizar o arranjo simples para determinar a quantidade total de maneiras de organizar os objetos, pois a ordem das músicas é determinante. Então, vamos calcular o fatorial do número de músicas, considerando apenas as 4 músicas que serão tocadas. Portanto:

$Dias=6\times 5\times 4\times 3=360$