Question

Um certo planeta possui dois satélites naturais: Lua A e Lua B; o planeta gira em torno do sol e os satélites em torno do planeta, de forma que os alinhamentos:

Sol - planeta - Lua A, ocorre a cada 14 anos e,

Sol - planeta - Lua B, ocorre a cada 10 anos.

Se no ano 1995 acorreu o alinhamento Sol - planeta - Lua A - Lua B, então o fenômeno se repetirá em que ano?

Answer 1

A lua A chegará a posição de alinhamento de 14 em 14 anos. Se quisemos escrever uma sequencia numérica de valores que representam quando ela voltará a posição a partir do ano 0, teríamos: {0,14, 28, 42,....}.

Fazendo o mesmo para B, temos {0, 10, 20, 30, ...}.

O alinhamento acontecerá quando o valor do conjunto se igualar, ou seja, queremos o menor número  que pertence aos dois consumos. Perceba que (queremos o mínimo, no conjunto A, todos são múltiplos de 14 e de B, todos são de 10. Desta forma queremos encontrar o mínimo múltiplo comum entre 10 e 14:

MMC(10,14) [Conta segue em anexo]

Assim, as luas voltaram a se alinhar em 1995 + 70 = 2065