Question

um certo número de aluno de aluno fazia prova em uma sala. Em um dado momento retiraram-se da sala 15 moças, ficando o número de rapazes igual ao dobro do número de moças. Em seguida retiram-se 31 rapazes, ficando na sala igual ao número de moças e rapazes. qual foi o total de alunos que fazia prova nessa sala?

Answer 1

Vamos modelar este problema em forma de um sistema de equações lineares. De modo que o número de moças seja representado por $x$ e o número de rapazes seja representado por $y$. Assim:

- "...retiraram-se da sala 15 moças, ficando o número de rapazes igual ao dobro do número de moças...". Ficará assim:

I) $y=2.(x-15)$

$y=2.x-2.15$

$y=2x-30$

- "...  retiram-se 31 rapazes, ficando na sala igual ao número de moças e rapazes ..."

II) $x=y-31$

Vamos substituir o x da equação I) pelo valor da equação II) assim:

$y=2x-30$

$y=2.(y-31)-30$

$y=2.y-2.31-30$

$y=2y-62-30$

$y=2y-92$

$y-2y=-92$

$-y=-92$

Multiplicando por $(-1)$ dos dois lados teremos:

$-y.(-1)=-92.(-1)$

$y=92$ (Número de rapazes)

Agora basta substituir o valor de $y=92$ encontrado na expressão II). Assim:

$x=y-31$

$x=92-31$

$x=61$ (Número de moças)