Question

Um certo evento começou com moças e rapazes. Uma hora depois,6 moças saíram e, entre as pessoas restantes, havia 2 rapazes para cada moça. Duas hiras depois, saíram 18 rapazes e,assim, havia no grupo restante 5 mkças para cada rapaz.
Com que número de pessoas começou esse evento?

Answer 1

Utilizand osistema de equações e montagem algebrica, temos que no inicio haviam 20 homens e 16 mulheres, ou seja, ao todo haviam 36 pessoas na festa, letra B.

Explicação passo-a-passo:

Vamos chamar o número inicial de mulheres de M e de homens de H.

Sabemos que após sair 6 mulheres, o número de homens era o dobro de mulheres, ou seja:

H = 2 . (M - 6)

E após sairem 18 homens, o número de mulheres era 5 vezes maior que o de homens, ou seja:

5 . (H - 18) = M - 6

Assim temos duas equações e duas incognitas:

H = 2 . (M - 6)

5 . (H - 18) = M - 6

Vamos substituir o H da equação de cima na equação de baixo:

5 . (H - 18) = M - 6

5 . (2(M-6) - 18) = M - 6

5 . (2M-12 - 18) = M - 6

5 . (2M - 30) = M - 6

Terminando esta conta isolando M:

5 . (2M - 30) = M - 6

10M - 150 = M - 6

10M - M = 150 - 6

9M = 144

M = 144 / 9

M = 16

Assim temos que inicialmente haviam 16 mulheres, e sabendo disso podemos descobrir a quantidade de homens:

H = 2 . (M - 6)

H = 2 . (16 - 6)

H = 2 . 10

H = 20

Assim no inicio haviam 20 homens e 16 mulheres, ou seja, ao todo haviam 36 pessoas na festa, letra B.