Question

Um certo cara aplicou uma quantia em ações. No 1° mes perdeu 30% de tudo, e no 2° mes recuperou 20% do que perdeu. Ao final desses dois meses tirou 3.800 reais que foram gerados pela aplicação. Qual a quantia inicial aplicada?

Answer 1

Do enunciado da tarefa:

$x-0,3x+0,2(0,3x)=3800\\ \\x-0,3x+0,06x=3800\\ \\ 0,76x=3800\\ \\ \boxed{x=\frac{3800}{0,76}=5.000}$

Answer 2

Vamos chamar essa quantia aplicada de $Q$.

Pelo enunciado,  o cara perdeu no primeiro mês $30~\%$ de tudo.

Isto é, $0,3Q$ reais. Além disso, sabemos que, no segundo mês o cara recuperou $20~\%$ do que perdeu.

Assim, ele recuperou $0,2\cdot0,3Q=0,06Q$ reais. E ao final desses dois meses ele tirou $3800$ reais.

Com isso, $Q-0,3Q+0,06Q=3800$.

Multiplicando os dois lados por $100$:

$100Q-30Q+6Q=380000$

$76Q=380000$

Logo, $Q=\dfrac{380000}{76}=5000$.

A quantia inicial aplicada foi de $\text{R}\ ~5000,00$.

De fato, pois:

Ele aplicou $5000$ reais, perdeu $0,3\cdot5000=1500$.

Ficou com $5000-1500=3500$. No segundo mês, recuperou $0,2\cdot1500=300$ reais.

E terminou com $3500+300=3800$ reais.

Outra maneira é a seguinte:

No primeiro mês ele perdeu $30~\%$ da quantia aplicada.

Então, ficou com $70~\%$ da quantia. No segundo mês, recuperou $20~\%$ dos $30~\%$ que ele perdeu, ou seja, $0,2\cdot0,3=6~\%$ da quantia.

Deste modo, ele acabou os dois meses com $76~\%$ da quantia.

Isso equivale a $3800$ reais, assim, $0,76Q=3800$ e obtemos

$Q=\dfrac{3800}{0,76}=5000$, como antes ^^