Question

Um cercado retangular será feito por Alexandre e, para isso, será aproveita da uma parede já existente. A tela para as partes laterais (x na figura) custa R$ 12,00 o metro e, para a parte da frente (y na figura), R$ 15,00 o metro.








Sabendo que o gasto com o cercado será de R$ 390,00 e ele terá x metros de largura e y metros de comprimento:


A) Expresse y como função de x.


B) DETERMINE a área (A) do cercado


como função de x.

Answer 1

Resposta: Para ser um retângulo as dimensões da largura e do comprimento tem que ser diferentes, pois se fossem iguais seria um quadrado. Com isso em mente já eliminamos a opção C.

Como o restante das opções vamos apenas multiplicar as dimensões e ver qual da a maior área:

A: 17 * 9 = 153

B: 16 * 10 = 160

D: 15 * 11 = 165

E: 14 * 12 = 168

Logo, a Resposta Correta é a LETRA E, 14 m por 12 m

Explicação passo a passo:

Área do retângulo:

x.y=600

Comprimento total do arame:

x+y+x+y=100

2x+2y=100

Simplificando:

x + y = 50

Isolando a incógnita y:

y = 50 – x

Substituindo a incógnita y isolada na fórmula da área:

x.y = 600

x (50 – x) = 600

50x – x² = 600

-x² + 50x = 600

-x² + 50x – 600 = 0

Fazendo a troca de sinais:

-x² + 50x – 600 = 0 (-1)

x² – 50x + 600 = 0

Resolvendo a equação de segundo grau pela fórmula de Bhaskara:

ax² + bx + c = 0

Δ = b² – 4 a.c

Δ = (-50)² – 4 .1 .600

Δ = 2500 – 2400

Δ = 100

x = (-b±√( Δ ))/2a

x = (- (-50)±√(100 ))/2.1

x = (50 ±10)/2

x’ = (50+10)/2 = 30

x’’ = (50-10)/2 = 20

Portanto, o retângulo deve possuir 30 metros por 20 metros de comprimento.