Question

Um cercado retangular será construído com 52 m de tela e deverá ser cercado nos quatro lados. Nessas condições, quais as dimensões que possibilitam o cercado ter área máxima? Escolha uma: a. 14 m por 12 m. b. 13 m por 13 m. c. 15 m por 11 m. d. 17 m por 9 m. e. 16 m por 10 m.

Answer 1

Dado que o cercado tem formato retangular e seu perímetro é de 52 m,temos que,chamando suas dimensões de x e y: Perímetro : 2x+2y=52 Simplificando a equação por 2: x+y=26 Isolando x: x=26-y Área : xy Substituindo x: (26-y)*y Podemos tratar esta expressão como uma equação ao igualá-la a zero: (26-y)*y=0 Aplicando propriedade distributiva : -y^2+26y=0 A área máxima se refere ao y do vértice,que é calculado por -delta/4a. Calculando delta: Delta=676-4*(-1)*0=676 Calculando y do vértice : -676/(-4)=169 Então sabemos que a área máxima é de 169 m^2,ou seja: x*y=169 Substituindo novamente x: (26-y)*y=169 -y^2+26y-169=0 Delta =676-676=0 Como delta=0,as raízes serão iguais.Chamando-as de y' e y": y'=y"=(-26)/(-2)=13 Descobrindo x: x=26-y x=26-13=13 E como x=13 e y=13,as dimensões são 13 m e 13m. Item b ^=elevado *=vezes Espero ter ajudado e bons estudos.

Answer 2

Resposta:

13 m por 13 m.