Question

Um centro de estética possuía um pacote promocional, em que os clientes tinham direito a realizar 10 serviços no mês, incluindo massagem, manicure, cabeleireiro, etc., por um preço fixo de R$800,00. Visando chamar mais cliente, a administração do lugar organizou uma promoção em que, a cada mês que o cliente permanecer no pacote, ele ganha R$50,00 reais de desconto. A proposta deu certo, e a gerência percebeu um aumento de 5 clientes por mês após a validação da promoção. Dado como referência essa análise, em quantos meses após a promoção a empresa terá um faturamento de R$36.000,00?

a) 3 meses.

b) 4 meses.

c) 5 meses.

d) 6 meses.




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Answer 1

A empresa terá um faturamento de R$36.000,00 após 4 meses da promoção, alternativa B.

Pelo enunciado, sabemos que a cada R$50,00 de desconto, o número de clientes aumenta em 5, portanto, seja x o tempo em meses após a promoção e seja a receita dada pelo produto entre o preço e a quantidade de clientes, podemos escrever a seguinte equação:

f(x) = (800 - 50x)·(40 + 5x)

f(x) = 32000 + 2000x - 250x²

Se queremos x tal que f(x) = 36000:

36000 = 32000 + 2000x - 250x²

250x² - 2000x + 4000 = 0

x² - 8x + 16 = 0

Pela fórmula de Bhaskara:

Δ = (-8)² - 4·1·16

Δ = 0

x = [8 ± 0]/2

x = 4

Resposta: B