Question

um centro comercial possui 6 elevadores de acesso. Num dia de pouco movimento, são disponibilizados apenas tres elevadores de acesso ao publico. Dependendo da estimativa de fluxo de pessoas que vao ao centro comercial, ha a possibilidade de se colocar em funcionamento 3, 4, 5 ou 6 elevadores.
De quantos modos diferentes os elevadores podem ser colocados em funcionamento para atender ao publico, levando-se em conta o fluxo de pessoas?

Answer 1

No enunciado temos 4 situações quanto ao número de elevadores que serão colocados em funcionamento em função da intensidade do fluxo de pessoas no centro comercial:

1º situação: 3 de 6 elevadores em funcionamento
2° situação: 4 de 6 ''      ''       ''        ''      ''      ''     ''
3° situação: 5 de 6 ''      ''       ''        ''      ''      ''     ''
5º situação: 6 de 6 "      ''       ''        ''      ''      ''      '' (todos funcionando)

Assim, deveremos calcular o número de combinações simples (Cn,p) dos 6 elevadores tomados p a p em cada  uma das situações e somar os resultados dessas combinações. Desta forma teremos:
1º situação: (3 elevadores): Cn,p = n!/p!(n-p)! = C6,3 = 6!/3!(6-3)! = 20
2° situação: (4 elevadores): Cn,p = n!/p!(n-p)! = C6,4 = 6!/4!(6-4)! = 15
3º situação: (5 elevadores): Cn,p = n!/p!(n-p)! = C6,5 = 6!/5!(6-5)! = 6
4° situação: (6 elevadores): Cn,p = n!/p!(n-p)! = C6,6 = 6!/6!(6-6)! = 1

Portanto: C6,3 + C6,4 + C6,5 + C6,6 = 20 + 15 + 6 + 1 = 42 
Temos 42 modos diferentes de se colocar os elevadores em funcionamento para atender o público. Perceba que em cada uma das situações, é como se quiséssemos formar comissões de p elevadores a partir de 6 disponíveis, ou seja quantas comissões de 3 elevadores podemos formar a partir de 6 elevadores; quantas comissões de 4 elevadores podemos formar a partir de 6 elevadores e assim por diante.