Question

Um CD tem 12 cm de diâmetro. Suponha que P seja um ponto do perímetro desse CD, e que Q seja um ponto interior a ele, a 3 cm de seu centro. Suponha, ainda, que esse CD gire um quarto de volta.

A) Qual é, em graus e radianos, o arco que o ponto P percorre?

B) E o ponto Q?

C) Que distância, em centímetros, P e Q percorrem?

Answer 1

Oi Humberto.

Antes de tudo precisamos calcular o comprimento desse CD. O raio é metade do diâmetro, se o diâmetro vale 12, o Raio vai valer 6.

Precisaremos usar essa fórmula.

$C=2\pi R$

Vamos agora achar o comprimento dos dois pontos:

$C=2\pi *6\\ C=12\pi$

$C=2\pi *3\\ C=6\pi$

Ele quer saber na letra A em graus e Radianos o arco que o Ponto P percorre. No exercício ele fala que CD gira 1/4 de volta, e sabemos que uma circunferência possui 360°, fazendo 360*1/4 acharemos 90°.
Então basta fazer uma regra de três.

$360^{ o }\quad -\quad 2\pi \\ 90^{ o }\quad -\quad x\\ \\ 360x=180\pi \\ x=\frac { 180\pi }{ 360 } \Rightarrow \frac { \pi }{ 2 }$


Agora a letra B.

Se o Raio parte do centro ele consequente formará o mesmo ângulo de que P, ou seja, eles serão congruentes, sendo 90° e pi/2.

Agora a letra C.

Basta fazer uma regra de três para ambos.

$360\quad -\quad 12\pi \\ 90\quad -\quad x\\ \\ 360x=1080\pi \\ x=\frac { 1080 }{ 360 } \Rightarrow 3\pi$

$360\quad -\quad 6\pi \\ 90\quad -\quad x\\ \\ 360x=540\pi \\ x=\frac { 540\pi }{ 360 } \Rightarrow 1,5\pi$


OBS: ele não deu o valor de PI e nem para considerar o seu valor.