Question

um cd comum que comporta...???

Answer 1

1º: De acordo com o enunciado, 80min=área utilizável do CD.

Com isso, vamos calcular a área utilizável ($Au$) do CD menor para ver essa proporção.
Sendo:
$A$ = área da circunferência maior
$a$ = área da circunferência menor
$R$ = raio maior (metade do diâmetro maior)
$r$ = raio menor (metade do diâmetro menor)

$Au=A-a= \pi R^{2} - \pi r^{2} = \pi 6^{2} - \pi 2^{2} =36 \pi -4 \pi =32 \pi cm^{2}$
 
Dessa forma, vemos que a cada $32 \pi cm^{2}$ é possível gravar 80 minutos.

2º: Agora que temos essa relação, vamos calcular a área utilizável do novo CD ($Au'$)
Sendo:
$A'$ = área da circunferência maior do novo CD
$a'$ = área da circunferência menor do novo CD
$R'$ = raio maior (metade do diâmetro maior do novo CD)
$r'$ = raio menor (metade do diâmetro menor do novo CD)

$Au'=A'-a'= \pi R'^{2} - \pi r'^{2}= \pi 12^{2}- \pi 4^{2} =144 \pi -16 \pi =128 \pi cm^{2}$

3º: Agora basta aplicarmos uma regra de três simples, já que a relação do tempo de música é diretamente proporcional a área utilizável.

$32 \pi cm^{2}$ ⇒ $80min$
$128 \pi cm^{2}$ ⇒ $Xmin$

$32X=128*80$
$X= \frac{128*80}{32}$
$X=320.minutos$

Alternativa C