Question

Um cavalo se encontra preso num cercado de pastagem, cuja forma é um quadrado, com lado medindo 50 m. Ele está amarrado a uma corda de 40 m que está fixada num dos cantos do quadrado. Considerando que Pi = 3,14, calcule a area, em metros quadrados, da região do cercado que o cavalo não conseguirá alcançar, porque está amarrado.

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Answer 1

Área do quadrado = 50² = 2500 m²
O movimento do cavalo forma 1/4 de um círculo de raio 40.
Área do círculo = π * r² = 3,14 * 40² = 3,14 * 1600 = 5024 m
Área do cavalo = $\frac{5024}{4}$ ⇒ 1256 m²
2500 - 1256 = 1244 m²

Answer 2

A área, em metros quadrados, da região do cercado que o cavalo não conseguirá alcançar, porque está amarrado, é 1244.

A figura abaixo retrata a situação descrita pelo enunciado.

Suponha que o cavalo está preso no vértice C do quadrado ABCD. A área em que o mesmo pode circular está na cor verde.

Queremos calcular a área em laranja.

Observe que essa área é igual à diferença entre a área do quadrado ABCD e a área do setor CEF.

A área de um quadrado é igual ao produto de suas dimensões. Como o quadrado possui lado igual a 50 m, então a área é:

A' = 50.50

A' = 2500 m².

A área de um setor circular pode ser calculada pela fórmula $S=\frac{\pi r^2 \alpha}{360}$.

Como o raio do setor mede 40 m e o ângulo é 90º, então:

A'' = π.40².90/360

A'' = 400π

A'' = 1256 m².

Portanto, a área em que o cavalo não conseguirá alcançar é igual a:

A = 2500 - 1256

A = 1244 m².

Para mais informações sobre setor circular: https://brainly.com.br/tarefa/19863438