Um casal tem três filhos cujas idades estão em progressão aritmética. Se a soma dessas idades é 36 anos e o filho mais velho tem 16 anos, quantos anos tem o filho mais novo?
Soluções para a tarefa
Resposta:
O filho mais novo tem 8 anos.
Explicação:
Para respondermos essa questão, vamos entender o que é uma progressão aritmética.
Dizemos que algo está em progressão aritmética quando a diferença entre os números é uma razão constante.
Exemplo
2, 4, 6, 8 está em progressão aritmética, pois a cada número se aumenta 2. Com isso, a razão é igual a 2
Vamos para as informações disponibilizadas pela questão
Dados:
3 filhos
Idades em progressão aritmética
Soma das idades = 36
Idade do filho mais velho = 16 anos
Se está em progressão aritmética, temos que:
(idade - razão), idade, (idade + razão)
Então:
(x - r)
x
(x + r)
r = razão
Se a soma das idades é igual a 36, temos que:
(x - r) + x + (x + r) = 36
x - r + x + x + r = 36
3x = 36
x = 36/3
x = 12
Agora que descobrimos o valor de x, vamos descobrir a razão da progressão pela idade do mais velho
Idade do mais velho = 16
x + r = 16
12 + r = 16
r = 16 - 12
r = 4
Como descobrimos a razão, vamos descobrir a idade do filho mais novo
Idade do mais novo = x - r
Idade do mais novo = 12 - 4
Idade do mais novo = 8 anos
Bons estudos!
