Question

Um casal tem 3 filhos , ana clara , matheus antonio e sofia , a soma das idades deles é igual a 40 anos , o dobro da idade de ana clara , mais o tiplo da idade de matheus antonio , mais o dobro da idade de sofia é igual a 94 anos e o triplo da idade de ana clara , menos o dobro da idade de matheus antonio , mais a idade de sofia é 18 anos . Qual a idade de ana clara ?

Answer 1

$\boxed{\sf{Ana \: Clara \: tem \: 10 \: anos \: de \: idade.}}$

Introdução:

Chamando as idades dos 3 filhos de x, y e z, nesta respectiva ordem, montaremos e resolveremos alguns sistemas de equações pelo método da adição.

Mas o que é o método da adição?

R.: É um dos métodos utilizados para resolver sistemas de equações, onde, a partir de uma soma, anularemos uma das incógnitas para determinar o valor de outra.

No entanto, também multiplicaremos as equações – cada uma por um número n – nesse processo.

Desenvolvimento:

Ao determinar o valor de uma das incógnitas, precisaremos alternar entre dois sistemas diferentes.

Mas por quê?

R.: Porque já sabendo o valor de duas incógnitas, poderemos isolar a última incógnita para descobrir o seu valor.

Solução:

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x + y + z = 40.(-3)

2x + 3y + 2z = 94.(1)

-3x - 3y - 3z = -120

2x + 3y + 2z = 94

-x - z = -26

x = 26 - z

26 - z + y + z = 40

26 + y = 40

y = 40 - 26

y = 14

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2x + 42 + 2z = 94.(-1)

3x - 28 + z = 18.(1)

-2x - 42 - 2z = -94

3x - 28 + z = 18

x - 70 - z = -76

x - z = -76 + 70

x - z = -6

x = -6 + z

-12 + 2z + 42 + 2z = 94

4z + 30 = 94

4z = 94 - 30

4z = 64

z = 64/4

z = 16

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3x - 28 + 16 = 18

3x = 18 - 16 + 28

3x = 30

x = 30/3

x = 10.

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Espero ter ajudado!