Question

Um casal que acabou de receber seu apartamento planeja fazer pequenas modificações no piso. No primeiro orçamento, sala, varanda, quartos e circulação foram cotados com o azulejo tipo 1; cozinha, área de serviço e banheiros, com azulejo tipo 2. No segundo orçamento, o azulejo tipo 1 seria usado para sala, circulação, cozinha e área de serviço, o azulejo tipo 2 aplicado aos banheiros. Os dois orçamentos tiveram valores totais deR$ 1.354,00 e R$ 780,00, respectivamente.(essa questão está na internet, só a questão, ela tem imagem por isso não terminei. Alguém disposto a me ajudar?)

Answer 1

Boa tarde.

Bem, antes de mais nada, irei colocar a questão completa aqui, para poder facilitar o entendimento.

(UEMA 2016) Um casal que acabou de receber seu apartamento planeja fazer pequenas modificações no piso. Após analisar a planta baixa, decidiu usar, apenas, dois tipos de azulejo. No primeiro orçamento, sala, varanda, quartos e circulação foram cotados com o azulejo tipo 01; cozinha, área de serviço e banheiros, com o azulejo tipo 02. No segundo orçamento, o azulejo tipo 01 seria usado para sala, circulação, cozinha e área de serviço; o azulejo tipo 02 aplicado somente aos banheiros. Os dois orçamentos tiveram valores totais de R$ 1354,00 e R$ 780,00, respectivamente.

Analisando os dados, os valores do metro quadrado, em reais, dos dois tipos de azulejo incluídos nos dois orçamentos são, respectivamente, de
 a)R$ 21,00 e R$ 27,00.
 b)R$ 25,84 e R$ 39,53.
 c)R$ 30,00 e R$ 25,00.
 d)R$ 32,00 e R$ 18,00.
 e)R$ 36,17 e R$ 6,75.

Então, é uma questão bem simples. 

Vamos chamar os valores do metro quadrado (1 m²) dos azulejos tipo 1 e 2, respectivamente, de x e y. Assim, para achar o valor total só deve-se multiplicar a área total em que cada azulejo será usado.

Tendo isso em mente , formaremos duas equações e, assim, resolveremos a questão.

Orçamento 1: (12 + 2,50 + 8 + 10,50 + 2)x + (4,50 + 2,50 + 3 + 3)y = 1354
                       35x + 13y = 1354 

Orçamento 2: (12 + 2 + 4,50 + 2,50)x + (3 + 3)y = 780
                       21x + 6y = 780

Assim, agora vamos resolvê-las, usaremos a regra da substituição.

$\left \{ {{35x + 13y = 1354} \atop {21x + 6y = 780}} \right.$


21x + 6y = 780
6y =780 - 21x
y = $\frac{780 - 21x}{6}$

Agora, vamos substituir o valor de y na primeira equação:

35x + 13y = 1354
35x + 13 ($\frac{780 - 21x}{6}$) = 1354
35x + $\frac{10140 - 273x}{6}$ = 1354
$\frac{210x + 10140 - 273x}{6} = \frac{8124}{6}$
- 63x + 10140 = 8124
- 63x = 8124 - 10140
- 63x = -2016
-x = - $\frac{2016}{63}$ . (-1)
 x = 32 reais 

Agora, é só substituir o valor de x na outra equação:

y = $\frac{780 - 21x}{6}$
y = $\frac{780 - 21. 32}{6}$
y = $\frac{780 - 672}{6}$
y = $\frac{108}{6}$
y= 18 reais

Assim, a alternativa correta é a Letra D.

Espero ter ajudado^^