Question

Um casal planeja ter três filhos. Determine a probabilidade de nascerem:
a) Três homens
b) Dois homens e uma mulher.

Answer 1

Caro Rodrigues,

A chance de ser gerado um menino é de 1/2 ou 50%, que é a mesma de que nasça uma menina: 1/2.

a) A chance de que os três nascimentos serem de homens é dada pela multiplicação entre as chances individuais de um bebê do sexo masculino:

1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8. 1 dividido por 8 e multiplicado por 100, resulta na porcentagem de 12,5%.

Logo, a chance dos três bebês serem meninos é de 12,5%

b)  Dois homens e uma mulher:

O número de combinações possíveis para satisfazer a condição de dois meninos e uma menina é de:
 C 3,2=     3!=               3 . 2 =     6   =  3
              2! (3-2)              2*1        2

Sabendo que a chance do nascimento para cada menino e para cada menina é de 1/2, a chance do casal ter dois meninos é de (1/2 )² e a de não ter menina é de 1/2. Há três formas possíveis de ocorrer o evento desejado, logo:
           
3*$\frac{1}{2}^{2}$ *$\frac{1}{2}$=  $\frac{3}{8}$  =  37,5% de chance de nascerem dois homens e uma mulher.

Answer 2

Resposta:

a) 1/8

b) 3/8

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, sabemos que existem 50% de chances de um filho ser homem ou mulher, o que é equivalente a 1/2. No primeiro caso, temos três filhos homens. Desse modo, a probabilidade de conseguir isso será:

$P=\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{8}$

No segundo caso, temos dois homens e uma mulher. Note que o cálculo da probabilidade será o mesmo que o anterior. Contudo, temos a opção da mulher ser a primeira, a segunda ou a terceira criança. Por isso, devemos multiplicar essa probabilidade por 3. Portanto:

$P=3\times \frac{1}{8}=\frac{3}{8}$

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