Question

Um casal planeja ter 6 filhos.
A) Qual a probabilidade de nascerem só meninos?
B) Qual a probabilidade de nascerem mais meninas do que meninos?

Answer 1

Bom dia!

Probabilidade binomial:
P(x=k)=\binom{n}{k}\cdot{p^k}\cdot{q^{n-k}}\\
p+q=1

No exercício iremos supor 50% de nascer menino ou 50% de chance de nascer menina.
p=1/2 e q=1-p=1/2

a)
$P(x=6)=\binom{6}{6}\cdot{\left(\frac{1}{2}\right)^6}\cdot{\left(\frac{1}{2}\right)^{6-6}}\\ P(x=6)=1\cdot\frac{1}{2^6}=\frac{1}{64}\cdot{100\%}=1,5625\%$

b)
$P(x=4)+P(x=5)+P(x=6)=\binom{6}{4}\left(\frac{1}{2}\right)^6+\binom{6}{5}\left(\frac{1}{2}\right)^6+\binom{6}{6}\left(\frac{1}{2}\right)^6\\ \frac{15}{64}+\frac{6}{64}+\frac{1}{64}=\frac{22}{64}\cdot{100\%}=34,375\%$

Espero ter ajudado!

Answer 2

Letra A) a probabilidade do casal ter 6 filhos e nascerem só meninos é igual a 1/64.

Letra B) a probabilidade do casal ter 6 filhos e nascerem mais meninas do que meninos é igual a 37/640.

Distribuição binomial

A distribuição binomial é usada em experimentos repetidos, onde existem somente dois possíveis resultados.

$P_n=\left( \dfrac{n}{k}\right) \cdot (p)^k \cdot (1-p)^{n-k}$

Sendo:

p = a probabilidade de sucesso

n = número de tentativas

k = número de sucessos

Letra A)

Das 6 tentativas teremos 6 sucessos no sexo dos filhos do casal ser masculino.

A probabilidade de cada filho do casal ser menino é de 1/2.

$P_6=\left( \dfrac{6}{6}\right) \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^6 \cdot \left(1-\dfrac{1}{2}\right)^{6-6}\\\\\\P_6=1 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^6 \cdot \left(1-\dfrac{1}{2}\right)^{0}\Rightarrow P_6=1 \cdot \dfrac{1}{64} \cdot 1\\\\\\ \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}P_6=\dfrac{1}{64}\end{array}}\end{array}}$

Letra B)

Das 6 tentativas teremos 4 ou mais sucessos no sexo dos filhos do casal ser feminino.

$P=P_4+P_5+P_6\RightarrowP\\\\\\P=\left( \dfrac{6}{4}\right) \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^4 \cdot \left(1-\dfrac{1}{2}\right)^{6-4}+\left( \dfrac{6}{5}\right) \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^5 \cdot \left(1-\dfrac{1}{2}\right)^{6-5} + \left( \dfrac{6}{6}\right) \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^6 \cdot \left(1-\dfrac{1}{2}\right)^{6-6}\\\\\\ P= \dfrac{3}{128}+\dfrac{3}{160}++\dfrac{1}{64}\Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr} P=\dfrac{37}{640}\end{array}}\end{array}}$

Continue estudando mais sobre a distribuição binomial em:

https://brainly.com.br/tarefa/40496890