Question

Um casal está pensando em ter 3 filhos. Supondo que a probabilidade de nascer menino é igual à probabilidade de nascer menina, podemos afirmar que:a) A probabilidade dos três serem meninos é 1/2b) A probabilidade de serem dois meninos e uma menina é 30%c) A probabilidade dos dois mais velhos serem do mesmo sexo é 1/4d)  A probabilidade de não serem todos do mesmo sexo é 3/4*** Preciso da resolução...pois a resposta certa é a letra d

Answer 1

-> Como a chance de vir um filho é igual para ambos os sexos então a mesma seria 1/2

-> Como eles querem ter 3 filhos então o espaço amostral ( Ω ) pode ser calculado , assim

_ . _ ._ = Ω ( total de possibilidades ) 
2   2  2 = 8 possibilidades

-> No caso seria 2 porque essas são as possibilidades ( ou menina ou menino ) . Você também poderia utilizar combinações para descobrir o espaço amostral.

-> Vou escrever os casos de cada possibilidade ( mas para a resolução penso que não seria necessário escrevê-los optei somente para você ver melhor as possibilidades )
-> H representa homens e M representa mulheres

[ M , M , M ]     [ H , H , H ]
[ M , M , H ]     [ H , H , M ]
[ M , H , H ]     [ H , M , M ]
[ M , H , M ]     [ H , M , H ]

-> Agora vou responde as alternativas :
-> Sendo P a probabilidade requerida calculada pela razão do caso analisado pelo espaço amostral

a) Existire somente um caso no qual todos os três filhos seriam meninos

$P = \frac{1}{8}$
P = $\frac{1}{8}$ ou  12,5% ( então letra a está errada )

b) Todos os casos que poderiam ser uma menina e dois meninos são :

[ H , H , M ]
[ M , H , H ]      = 3 casos
[ H , M , H ]

$P = \frac{3}{8}$
P = $\frac{3}{8}$ ou 37,5% ( alternativa b está errada )

c) Nessa alternativa perceba que não existe restrição para o sexo do terceiro filho , a única restrição deve ser que os dois primeiros sejam ambos do mesmo gênero , então :

[ M , M , M ]
[ M , M , H ]         = 4 casos
[ H , H , H  ] 
[ H , H , M ]

$P = \frac{4}{8}$
P = $\frac{1}{2}$ ou  50% ( alternativa c) então está errada )

d) Perceba que ele não quer todos do mesmo sexo , mas pode acontecer de ter dois do mesmo sexo. Vou mostrar a resolução dessa de 2 maneiras , então primeiro :

[ M , M , H ]    [ H , H , M ]     
[ M , H , M ]    [ H , M , H ]           = 6 casos
[ M , H , H ]    [ H , M , M ]

$P = \frac{6}{8}$
P = $\frac{3}{4}$ ou 75% ( alternativa d) correta )

-> Outra maneira mais fácil e rápida de obter a resolução da letra d) é utilizar a probabilidade do evento complementar analisado e subtraí-lo do espaço amostral total , então :

[ M , M , M ]    = 2 casos em que ambos do mesmo sexo
[ H , H , H ]

$P = 1 - \frac{2}{8}$
$P = \frac{6}{8}$ ou 75 %