Question

Um casal elaborou um plano para saldar as suas dividas, estimadas hoje em R$ 12000,00: a cada mês deveriam reduzir , em 10% o valor da dívida do mês anterior .a) Represente as sequência dos valores mensais da divida do casal ?b) Qual sera a divida do casal depois de paga 5a parcela ? e depois de paga a 10a parcela ? use a aproximação 0,9^5 = 0,59.

Answer 1

O valor da divida atualmente é R$ 12.000,00 onde a cada mês e abatido 10% do valor, logo o valor da divida ficara 90% (100% - 10%). Assim podemos representar a divida do casal como uma P.G (Progressão geométrica) de razão 0,9 (90% = 90/100). Assim:

๏ $q=0,9$
๏ $a_0=12000\text{ (Mes zero)}$

a) Sequencia dos valores mensais da divida:

$\left(12000,\:12000\cdot 0.9,\:12000\cdot 0.9^2,\:...\right)\\\left(12000,\:10800,\:9720,\:...\right)$

b) Divida do casal depois de pagar a 5ª parcela, ou seja aplicando a formula geral de uma P.G teremos:

$a_n=a_k\cdot q^{n-k}\\a_5=a_0\cdot q^{5-0}\\a_5=a_0\cdot q^5\\a_5=12.000\cdot \left(0,9\right)^5\\a_5=12.000\cdot 0,59\\\bold{a_5=R\ \:7.080,00}$

c) Divida do casal depois de pagar a 10ª parcela:

$a_n=a_k\cdot q^{n-k}\\a_{10}=a_0\cdot q^{10-0}\\a_5=a_0\cdot q^{10}\\a_{10}=12.000\cdot \left(0,9\right)^{10}\\a_{10}=12.000\cdot \left(\left(0,9\right)^5\right)^2\\a_{10}=12.000\cdot \left(0,59\right)^2\\a_{10}=12.000\cdot 0,348\\a_{10}=12\cdot 348\\\bold{a_{10}=R\ \:4.176,00}$