Question

Um casal, durante uma excursão, hospedou-se em dois hotéis diferentes: alguns dias no hotel ALFA e os outros dias no hotel IRIS, o que resultou em um número k de diárias em hotéis. O preço da diária para um casal é o seguinte:
ALFA --- R$ 150,00
IRIS ------ R$ 130,00
Sabendo-se que eles gastaram exatamente R$ 1080,00 com diária de hotel durante a excursão e que eles permaneceram no hotel IRIS o triplo de dias que permaneceram no hotel ALFA, o número k de diárias durante a excursão foi :
a) 4 b) 6 c) 8 d) 9 e) 12

Answer 1

A resposta é c. Eles passaram 2 dias no hotel ALFA e 6 no IRIS.

Answer 2

Chamaremos de $x$ as diárias no hotel ALFA, e de $y$ as no hotel IRIS. Sendo 150 reais cada diária no hotel ALFA, faremos:
$150*x$, para encontrar o valor total gasto no hotel ALFA. Analogamente,
$130*y$, para encontrarmos o total gasto com diárias no hotel IRIS. Como ao todo foi gasto 1080 reais, somando-se os totais gastos nos hotéis ALFA e IRIS, encontraremos o total (1080). Sendo assim:
$150x+130y=1080$
Mas, eles passaram o triplo dos dias passados no hotel ALFA, no hotel IRIS, como $x$ são os dias passados no ALFA e $y$ os dias passados no IRIS, temos:
$y=3x$
Ficamos então com o sistema:
$\left \{ {{y=3x} \atop {150x+130y=1080}} \right.$
Agora, substituiremos $y$ por $3x$ na segunda equação:
$150x+130(3x)=1080$
$150x+390x=1080$
$540x=1080$
$x=2$ e $y=3x=3*2=6$
Como $k$ é o total de diárias, ou seja, $x+y$, temos:
$k=2+6$
$k=8$
Alternativa (c)