Question

Um casal deseja ter 5 filhos. Qual a probabilidade de nascer mais mulheres do que homens ?

Answer 1

=> O casal deseja ter 5 filhos ...para nascerem MAIS mulheres do homens temos as seguintes possibilidades:

M + M + M + H + H

M + M + M + M + H

M + M + M + M + M

...mas note que para cada uma destas possibilidades os nascimentos podem ser em qualquer ordem ..por isso temos de considerar isso:

M + M + M + H + H ...C(5,3) ..10 possibilidades

M + M + M + M + H ...C(5,4) ....5 possibilidades

M + M + M + M + M ...C(5,5) ....1 possibilidade

...um total de 16 possibilidades

Também sabemos que a probabilidade de nascer homem ou mulher é igual ou seja é 1/2 ....como são 5 nascimentos a probabilidade será de 1/2^5 ..ou 1/32

Assim a probabilidade (P) de que nasçam mais mulheres do que homens será dado por:

P = 16 . (1/32)

P = 16/32

...mdc = 16

P = 1/2 ...ou 50%

.....

A resolução por binomial seria

P = C(5,3).(1/2)³.(1/2)² + C(5,4).(1/2)^4.(1/2)^1 + C(5,5) . (1/2)^5 . (1/2)^0

P = 10/32 + 5/32 + 1/32

P = 16/32

P = 1/2 ...ou 50%

Espero ter ajudado