Um casal decide jantar em restaurante todos os dias da semana na qual eles fazem aniversario de casamento. Para tanto, montaram uma lista com 7 restaurantes, sendo 3 deles de comida vegetariana, sendo 2 de comida italiana e 2 de comida japonesa. De quantas maneiras o casal pode ordenar os restaurantes ao longo dos dias da semana, de modo que os de comida japonesa estejam em dias não consecutivos, bem como os das demais especialidades ?
Soluções para a tarefa
Considere V = restaurante vegetariano, I = restaurante italiano e J = restaurante japonês.
Temos 7 dias na semana, cada dia será representado por uma lacuna ''_''
_ _ _ _ _ _ _
Para organizarmos a semana de modo que Nenhum restaurante seja colocado em dias consecutivos, faremos:
V J V I VJ I
Assim, nenhum restaurante ficará em dias consecutivos.
Na primeira lacuna, há 3 possibilidades de restaurantes (3 restaurantes veganos). Na segunda, 2 possibilidades (2 restaurantes japoneses), na terceira, 2 possibilidades de vegetarianos (pq 1 já está na primeira linha), na quarta lacuna há 2 possibilidades de restaurantes italianos e nas 3 ultimas apenas 1 possibilidade de restaurante.
Portanto, temos o seguinte esquema:
3 2 2 2 1 1 1
Multiplicando esses números (pois estamos fazendo uma permutação), teremos o valor igual a 24.
Porém, essa não é a única possibilidade de organizar.
poderia ser:
J V I V J I V
V I V J I V J
E assim por diante. perceba que cada vez que começamos outra possibilidade de semana com o restaurante da segunda lacuna da semana anterior, teremos no final 7 modos de organizar.
Então 24*7 = 168 modos de organizar a semana.
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Eu encontrei um outro resultado, diferente da outra resposta.
Sendo V para os restaurantes vegetarianos, J para os japoneses e I para os italianos, eu listei as possibilidades abaixo para não haver dúvidas. São essas:
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Como há 3 opções diferentes de restaurantes vegetarianos, 2 de restaurantes italianos e 2 de restaurantes japoneses, para cada uma das 38 possibilidades listadas acima há 3*2*2 = 12 opções.
Então o total de possibilidades é 38*12 = 456 maneiras.