Question

Um casal de patinadores desloca-se para a direita, com velocidade de 2 m/s sobre a superfície de gelo, como mostrado na figura. Ele, que está atrás, tem massa 80 kg e ela, 50 kg. Num dado instante, ele a empurra, fazendo com que ela saia para a direita com velocidade de 6 m/s. Determine:
a) o módulo e o sentido da velocidade que ele adquire?
b) a variação da energia cinética do sistema devido ao empurrão.

Answer 1

Olá, @MyrellaCampelo

Resolução:

Conservação da quantidade de movimento

                                  $\boxed{\vec Q=m.\vec v}$

Onde:

Q=quantidade de movimento ⇒ [kg.m/s]

m=massa ⇒ [kg]

v=velocidade ⇒ [m/s]

Dados:

v=2 m/s

m₁=80 kg

m₂=50 kg

v₂'=6 m/s

v₁'=?

a) O módulo e o sentido da velocidade que ele adquire:

Para um sistema isolado, temos que,

                             $Qi=Qf\\\\\\Qi-Qf=0\\\\\\(m_1+m_2).v=m_1.v_1'+m_2.v_2'\\\\\\v_1'=\dfrac{(m_1+m_2).v-m_2.v_2'}{m_1}$

Substituindo,

                                  $v_1'=\dfrac{(80+50)_X2-50_X6}{80}\\\\\\v_1'=\dfrac{260-300}{80}\\\\\\v_1'=\dfrac{-40}{80}\\\\\\\boxed{v_1'=-0,5\ m/s}$

_________________________________________________

b) A variação da energia cinética do sistema devido ao empurrão:

                             $\Delta Ec=Ecf-Eci\\\\\\\Delta Ec=\bigg(\dfrac{m_1.|v_1'|^2}{2}+\dfrac{m_2.v_2'^2}{2}\bigg)- \bigg(\dfrac{(m_1+m_2).v^2}{2}\bigg)\\\\\\\Delta Ec=\bigg(\dfrac{80_X0,5^2}{2}+\dfrac{50+6^2}{2}\bigg)-\bigg(\dfrac{80+50_X2^2}{2}\bigg)\\\\\\\Delta Ec=(10+900)-(260)\\\\\\Delta Ec=(910)-(260)\\\\\\\boxed{\Delta Ec=650\ J}$

Bons estudos! =)