Question

Um casal de namorados jantou, em um fast-food de cozinha árabe, três vezes em uma mesma semana. Na primeira noite, consumiram dois quibes, cinco esfirras e dois sucos e pagaram r$ 11,00. Na segunda noite, consumiram três quibes, seis esfirras e três sucos e pagaram r$ 15,30. Na terceira noite, consumiram dois quibes, dez esfirras e três sucos e pagaram r$ 17,00. Qual é o preço unitário do quibe?

Answer 1

Através dos cálculos realizados, concluímos que o preço unitário do quibe (Q) é de R$1,50.

Sistemas de Equações

Vamos começar por escrever o enunciado sob a forma matemática.

Para isso vamos assumir que:

$\begin{array}{l}\rm Q=\text{Prec}\!\!\!\:,\text{o de 1 Quibe}\\ \rm E=\text{Prec}\!\!\!\:,\text{o de 1 Esfirra}\\\rm S=\text{Prec}\!\!\!\:_,\text{o de 1 Suco}\end{array}$

Assim, temos que:

$\begin{array}{lclc}\quad\;\begin{cases}2Q+5E+2S=11\\3Q+6E+3S=15{,}30\\2Q+10E+3S=17\end{cases} \end{array}$

Para resolver esse sistema, temos isolar qualquer termo em qualquer equação. Com isso, temos que:

$\begin{array}{lclc} 2Q +5E + 2S =11\end{array}$

$\begin{array}{lclc} 2Q = -5E -2S + 11\end{array}$

Com isso, surge que:

$\begin{array}{lclc}\quad\;\begin{cases}2Q =-5E-2S+11\\3Q+6E+3S=15{,}30\\(-5E-2S+11)+10E+3S=17\end{cases} \end{array}$

$\begin{array}{lclc}\quad\;\begin{cases}2Q =-5E-2S+11\\3Q+6E+3S=15{,}30\\5E+S=6\end{cases} \end{array}$

$\begin{array}{lclc}\quad\;\begin{cases}2Q =-5E-2S+11\\3Q+6E+3S=15{,}30\\S=6-5E\end{cases} \end{array}$

Logo, temos que:

$\begin{array}{lclc}3\left(\dfrac{-5E-2(6-5E)+11}{2}\right) +6E+3(6-5E)=15{,}30 \end{array}$

Simplificando, encontramos que E = 0,80. Com isso, temos que:

$\begin{array}{lclc}\quad\;\begin{cases}2Q =-5(0{,}80)-2S+11\\E= 0{,}80\\S=6-5(0{,}80)\end{cases} \end{array}$

$\begin{array}{lclc}\quad\;\begin{cases}2Q =-4-2S+11\\E= 0{,}80\\S=6-4\end{cases} \end{array}$

$\begin{array}{lclc}\quad\;\begin{cases}2Q =-4-2\cdot 2+11\\E= 0{,}80\\S=2\end{cases} \end{array}$

$\begin{array}{lclc}\quad\;\begin{cases}2Q =-8+11\\E= 0{,}80\\S=2\end{cases} \end{array}$

$\begin{array}{lclc}\quad\;\begin{cases}Q =3\div 2\\E= 0{,}80\\S=2\end{cases} \end{array}$

$\begin{array}{lclc}\quad\;\begin{cases}Q =1{,}5\\E= 0{,}80\\S=2\end{cases} \end{array}$

Assim, conclui-se que o preço unitário do quibe (Q) é de R$1,50.

Para mais exercícios sobre sistemas de equações, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/53796297

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