Question

um casal de curitiba decidiu que a viagem de lua de mel seria feita pelo nordeste ,visitando exatamente tres das nove capitais.

a)de quantas modos distintos poderiam ser escolhidas as três capitais, sem levar em consideração a ordem de visita?

b)se o casal pretendesse conhecer obrigatoriamente salvador, quantos modos poderia ser feita a escolha?

c)se, por motivos logísticos, fortaleza so pudesse ser visitada se são luis também o fosse e vice-versa, determine de quantas maneiras a escolha poderá ser feita.

Answer 1

a) Se a ordem não importa, temos uma combinação:
C9,3 = 9!/[(9 - 3)!.3!] = 9.8.7.6!/[6!.3!] = 9.8.7/(3.2.1) = 3.4.7 = 84 modos.

b) Se novamente a ordem não importar, temos uma combinação, porém agora com 1 cidade a menos (Salvador) e uma escolha a menos:
C8,2 = 8!/[(8 - 2)!.2!] = 8.7.6!/[6!.2!] = 8.7/(2.1) = 4.7 = 28 modos.

c) Temos duas situações: uma com visita a Fortaleza e São Luís juntas ou sem visitar nenhuma delas.

- visitando ambas, sobram 7 cidades para uma escolha:
C7,1 = 7

- sem visitá-las, teremos 7 cidades para 3 escolhas:
C7,3 = 7!/[(7 - 3)!.3!] = 7.6.5.4!/[4!.3!] = 7.6.5/(3.2.1) = 7.5 = 35

Somando as possibilidades temos o total:
7 + 35 = 42 modos.

Answer 2

O casal podem escolher as três capitais de 84 maneiras; Existem 28 maneiras de escolha com Salvador sendo a capital obrigatória; Existem 42 maneiras de escolher as capitais com a restrição de Fortaleza e São Luis serem visitadas juntas.

a) Se a ordem da vista não é importante, então vamos utilizar a fórmula da Combinação: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Como o nordeste possui nove capitais e o casal quer escolher três para visitar, então temos que:

$C(9,3)=\frac{9!}{3!6!}$

C(9,3) = 84

Ou seja, existem 84 modos distintos para escolher as três capitais.

b) Se o casal pretende conhecer obrigatoriamente Salvador, então precisamos escolher mais duas capitais entre as oito disponíveis.

Portanto, existem:

$C(8,2)=\frac{8!}{2!6!}$

C(8,2) = 28 maneiras distintas.

c) Vamos separar em dois casos:

• O casal vai visitar Fortaleza, São Luis e mais uma capital;
• O casal não vai visitar Fortaleza nem São Luis.

Para o primeiro caso, existem 7 possibilidades.

Para o segundo caso, precisamos escolher 3 capitais entre as 7 disponíveis.

Assim, existem:

$C(7,3)=\frac{7!}{3!4!}$

C(7,3) = 35 possibilidades.

Logo, no total existem 7 + 35 = 42 maneiras.

Para mais informações sobre Combinação, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/7739015