Question

Um carro viajando a uma velocidade constante de 45 m/s passa por um policial escondido atrás de uma placa de propaganda. Um segundo após o carro ter passado pela placa, o policial sai detrás dela para alcançá-lo, acelerando a uma taxa constante de 3 m/s². Quanto tempo ele leva para ultrapassar o carro em movimento?

Answer 1

A distância que o motorista percorre deve ser igual a distância que o policial percorre. Só assim eles vão se encontrar, concorda?

A distância percorrida pelo carro é (Movimento Uniforme).

S = So + vt
S = 0 + 45.(1+t)
S = 45.(1+t)
S = 45+45t

Esse 1, é porque o policial só começou a dirigir após 1 segundo quando avistou o carro.

A distância percorrida pelo policial é (Movimento Uniformemente Variado).

S = So + vt.+ at²/2
S = 0 + 0 + at²/2
S = 3.t² /2
S = 3t²/2

Vamos igualar as equações

45 + 45t = 3t² /2
45 + 45t = 1,5t²   < - Equação do segundo grau
45 + 45t - 1,5t² = 0 < - Vamos dividir tudo por 3 para simplificar.

45 + 45t - 1,5t² = 0

Vamos resolver essa equação

Delta
b² - 4.-a.c
45² - 4.1,5.45
2025 + 270
2295
Raiz de Delta = Aprox. 48

-b +- 48 /2a

X1 = -45 +48 / -3
X1 = 3 / -3 = -1 < - Tempo negativo, não pode ser essa raiz.

X2 = -45 - 48 / -3
X2 = -93 / -3
X2 = 31

A questão pediu o tempo para que o policial ultrapasse o motorista. O tempo é 31.

Prova Real

S = 45+45t
S = 45+ 45.31
S = 1440

S = 3t²/2
S = 3.31² / 2
S = 2883 / 2
S = 1441.5

Ps: Caso você queira encontrar o tempo exato em que os dois estão no mesmo lugar, você tem que usar a raiz de 2295 com uma enorme quantidade de casas decimais, já que não é raiz exata. (Por isso o problema pediu o tempo em que o policial ultrapassa o veículo, caso ao contrário, ficaria uma conta enorme.).

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Desculpa a demora para responder, eu tinha ido comer, qualquer coisa me pergunte