Question

um carro tem sua velocidade variando de 12km/h para 60km/h em 15s. determine:
a) Aceleração
b) velocidade em 10s
c) distância percorrida em 10s e 15s​

Answer 1

O carro deslocando-se com variações iguais de velocidade no decorrer do tempo, apresenta:

a) aceleração de 8/9 m/s² ou  aproximadamente 0,89 m/s²;

b) velocidade de 110/9 m/s ou aproximadamente 12,2 m/s, após 10 s;

c) A distância percorrida em 10 segundos é de aproximadamente 175,6 m ; e em 15 segundos é de aproximadamente 383,89 m.

Explicação e resolução:

a) A aceleração é calculada pela equação horária da velocidade do movimento uniformemente variado (MUV)

$\Large\displaystyle{\sf v = v_0+a\cdot t }$

Dados do enunciado:

$\Large\displaystyle\begin{cases} \sf v_0= 12 \: km/h \div 3{,}6 = \dfrac{30}{9} \: m/s \\\sf v= 60 \: m/s \div 3{,}6 = \dfrac{150}{9} \: m/s \\\sf a = \: ? \: m/s^2 \\\sf t = 15 \: s \end{cases}$

Cálculos:

$\Large\displaystyle\text{ {\sf \dfrac{150}{9} = \dfrac{30}{9}+a\cdot 15 } }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf \dfrac{150}{9}-\dfrac{30}{9} = 15 \cdot a } }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf \dfrac{120}{9}= 15 \cdot a } }\\\\\\\Large\displaystyle{\sf 120= 15\cdot 9 \cdot a }\\\\\\\Large\displaystyle{\sf120 =135 \cdot a }\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf a =\dfrac{120}{135} } }\\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf a =\dfrac{8}{9} \: m/s^2 }$

b) A velocidade após 10 segundos será de?

$\Large\displaystyle\text{ {\sf v =\dfrac{30}{9} +\dfrac{8}{9}\cdot 10} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf v =\dfrac{30}{9} +\dfrac{80}{9}} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf v =\dfrac{110}{9} \: m/s} }\\\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf v\approx 12,2 \: m/s} }$

c) Para calcular o deslocamento do motorista junto ao seu automóvel, utilizamos a equação horária da posição no (MUV)

$\Large\displaystyle\text{ {\sf d = v_0\cdot t +\dfrac{a\cdot t^2}{2}} }$

• Em 10 segundos?

Dados do enunciado:

$\Large\displaystyle\begin{cases} \sf d= \: ? \: m \\\\\sf v_0= \dfrac{30}{9}\: m/s \\\\\sf a = \dfrac{8}{9} \: m/s^2 \\\\\sf t = 10 \: s \end{cases}$

Resolução:

$\Large\displaystyle\text{ {\sf d =\frac{8}{9} \cdot 10+\dfrac{\dfrac{30}{9}\cdot (10)^2}{2}} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf d =\frac{80}{9} +\dfrac{\dfrac{30 \cdot 100}{9}}{2}} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf d =\frac{80}{9} +\dfrac{3000}{9\cdot 2}} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf d =\frac{80}{9} +\dfrac{1500}{9}} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf d =\frac{1580}{9} \: m} }\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf d \approx 175{,}6 \: m}$

• E em 15 segundos?

Dados do enunciado:

$\Large\displaystyle\begin{cases} \sf d= \: ? \: m \\\\\sf v_0= \dfrac{30}{9}\: m/s \\\\\sf a = \dfrac{8}{9} \: m/s^2 \\\\\sf t = 15 \: s \end{cases}$

Resolução:

$\Large\displaystyle\text{ {\sf d =\frac{8}{9} \cdot 15+\dfrac{\dfrac{30}{9}\cdot (15)^2}{2}} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf d =\frac{120}{9} +\dfrac{\dfrac{30 \cdot 225}{9}}{2}} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf d =\frac{120}{9} +\dfrac{6750}{9\cdot 2}} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf d =\frac{80}{9} +\dfrac{3375}{9}} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf d =\frac{3455}{9} \: m} }\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf d \approx 383{,}89 \: m}$

Saiba mais:

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