Question

um carro sobe uma ladeira com uma velocidade constante de 40 km/l e desce a ladeira com uma velocidade constante de 60 km/l. calcule a velocidade escalar media da viagem de ida e de volta

Answer 1

Sabemos que velocidade média é o somatório do espaço total dividido pelo tempo total.

Como a distancia que o carro percorreu para subir a ladeira é a mesma que ele devera percorrer para descer,

Teremos que:

∑Δs = D + D → 2D



Temos duas velocidades, temos que relacionalas em função do tempo.

Ja que temos que achar ∑Δt

Sabendo que: $Vm = \frac{D}{T}$


Podemos 

fazer duas relações:

$\\ V_{1} = \frac{D}{ T_{1} } \\ \\ T_{1} = \frac{D}{ V_{1} }$

Fazendo para o tempo "2" teremos:


$\\ V_{2} = \frac{D}{ T_{2} } \\ \\ T_{2} = \frac{D}{ V_{2} }$




Agora usando a formula da velocidade média no percurso total teremos:

$V_{total}$ =  ∑Δs/∑Δt


$V_{total} = \frac{2D}{ T_{1} + T_{2} }$

Substituindo T1 e T2 pela expresão encontrada teremos:



$V_{total} = \frac{2D}{ \frac{D}{ V_{1} } + \frac{D}{ V_{2} } }$

Substituindo V1 por 40 e V2 por 60 chegamos:



$V_{total} = \frac{2D}{ \frac{D}{40} + \frac{D}{60} }$



Colocando D em evidencia teremos:


$V_{total} = \frac{2D}{D( \frac{1}{40} + \frac{1}{60}) }$

Cortando "D" FICA:



$V_{total} = \frac{2}{ \frac{1}{40}+ \frac{1}{60} }$

Tirando mmc entre 40 e 60

40, 60 | 2

20, 30| 2

10, 15| 2

5, 15| 3

5, 5| 5

1, 1| 1

mmc = 1*5*3*2*2*2 → 120




$\\ V_{total} = \frac{2}{ \frac{3+2}{120} } \\ \\ V_{total} = \frac{2}{ \frac{5}{120} }$



Multiplicando invertido:

$\\ V_{total} = \frac{2}{1} * \frac{120}{5} \\ \\ V_{total} = \frac{240}{5} \\ \\ V_{total} = 48km/h$

Espero ter lhe ajudado; Att +