Question

Um carro que está inicialmente na posição 1000 m de uma pista retilínea parte em direção a posição origem (zero) com velocidade constante de 20 m/s .Outro carro que se encontra na posição zero parte no mesmo instante com uma velocidade inicial igual a zero e com uma aceleração de 5,0 m/s (elevado á 2).. a) em que posição eles se cruzam? b)quanto tempo se passa até o momento que eles se cruzam? .. c)qual a velocidade de cada carro ao se cruzarem?

Answer 1

$\Bmatrix{S=S_0+V_0*t+ \frac{a}{2}*t^2\\\\S=\text{posicao final} \\S_0=\text{posicao inicinal}\\V_0=\text{velocidade inicial}\\a=aceleracao\\t=\text{tempo}\end$
.
$\Bmatrix{V=V_0+a*t\\\\ V=\text{velocidade final }\\V_0=\text{velocidade inicial}\\a=aceleracao\\t=\text{tempo}\end$

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0----------------------------1000
B-------------> <-----------A
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Automóvel A
S0 = 1000 
Velocidade constante (não está acelerando...a=0)
Vo =V=-20/ms  (negativo porque ele está voltando)

equação da posição do carro A

$\boxed{S_A=1000-20*t}$

Automóvel B
S0 = 0
V0 = 0 
a = 5m/s²

$\boxed{S_b = \frac{5}{2}*t^2 }\\\\\\ \boxed{V_b=5*t}$

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a) e b)
os dois se cruzam quando Sa = Sb

$1000-20t= \frac{5}{2} *t^2\\\\2000-40t=5t^2\\\\-5t^2+40t+2000=0$

usando bhaskara e resolvendo a equação vc encontra 
t = 16,4 ou t=-24,4

como o tempo é positivo ..resposta b) t≈16,4 s

calculando a posiçao em que eles se encontram
é só substituir o valor de t em qualquer uma das equações

$Sb= \frac{5}{2} *16,4^2\\\\Sb=672,4$

a) posição ≈ 672,4 m

c) velocidade dos automoveis
Automovel A = velocidade constante = 20 m/s
Automovel B = $V_b=5*16,4= 82\text{ m/s}$