Question

Um carro percorreu a primeira metade de sua viagem com Velocidade Escalar Média de 50km/h, e a segunda metade de seu percurso foi percorrida com uma Velocidade Escalar Média de 100km/h. Qual a velocidade média da viagem inteira em metros/segundo deste mesmo carro?​

Answer 1

Após os cálculos realizados e analisado concluímos que a velocidade média da viagem inteira em metros/segundo foi de:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V_m = \dfrac{500}{27} \: m/s } }$

A Cinemática é a parte da física que estuda os movimentos dos corpos e das partículas sem se preocupar com as causas.

Trajetória é o conjunto formado por todas as posições ocupadas por um

móvel durante seu movimento, tendo em vista determinado referencial.

Velocidade escalar média ( $\textstyle \sf \sf V_m$ ) é a razão entre o deslocamento realizado por um móvel e o tempo necessário para perfazê-lo:

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_m = \dfrac{\Delta S}{\Delta t} }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

Chamemos $\textstyle \sf \sf 2 d$ a distância total do percurso e $\textstyle \sf \sf d$  a metade do percurso. Seja $\textstyle \sf \sf t_1$ o intervalo de tempo gasto pelo carro na primeira metade e $\textstyle \sf \sf t_2$ o intervalo na segunda metade. ( Vide a figura em anexo ).

Primeira metade:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{V_1 = \dfrac{d}{t_1} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{50 = \dfrac{d}{t_1} \Rightarrow t_1 = \dfrac{d}{50} } }$

Segunda metade:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{V_2 = \dfrac{d}{t_1} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 100 = \dfrac{d}{t_2} \Rightarrow t_2 = \dfrac{d}{100} } }$

O intervalo de tempo total gasto no percurso $\textstyle \sf \sf \overline{ \sf AB } \: \: ( \:AB = 2d\:)$ é:

$\large \displaystyle \mathsf{\Delta t = t_1 +t_2 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{\Delta t = \dfrac{d}{50} + \dfrac{d}{100} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{\Delta t = \dfrac{2d}{100} + \dfrac{d}{100} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{\Delta t = \dfrac{3d}{100} } }$

A velocidade escalar média procurada é:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V_m = \dfrac{\Delta S}{\Delta t} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V_m = \dfrac{2d}{ \dfrac{3d}{100} } } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V_m =2 \diagdown\!\!\!\! { d} \cdot \dfrac{100}{3 \diagdown\!\!\!\! {d }} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V_m = \dfrac{200}{3} \: km/h } }$

Converter km/h em m /s:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{200}{3} \: km/h = \dfrac{200}{3} \cdot \dfrac{1\;0\backslash\!\!\!{0}\backslash\!\!\!{0}\: m}{3\:6 \backslash\!\!\!{0}\backslash\!\!\!{0}\: s} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{200}{3} \: km/h = \dfrac{200}{3} \cdot \dfrac{10\: m}{36 \: s} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{200}{3} \: km/h = \dfrac{2\:000\: m}{108 \: s} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{200}{3} \: km/h = \dfrac{500\: m}{27 \: s} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_m = \dfrac{500}{27} \:m/s }$

Quando as distancias forem iguais:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V_m = \dfrac{ 2 \cdot (V_1 \cdot V_2)}{V_1 + V_2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V_m = \dfrac{ 2 \cdot (50 \cdot 100)}{50 + 100} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V_m = \dfrac{ 2 \cdot (5\:0 00)}{ 150} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V_m = \dfrac{ 10\:000}{ 150} = \dfrac{1\:000}{15} = \dfrac{200}{3} \: km/h } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_m = \dfrac{500}{27} \:m/s }$

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