Question

Um carro percorreu a metade de uma estrada viajando a 30km/h e a outra metade da estrada a 60km/h. Sua velocidade média no percurso total foi, em km/h, de:

a) 60
b) 54
c) 48
d) 40
e) 30​




Alguém me ajuda por favor dou 15 pontos

Answer 1

Resposta:

letra (d)

Velocidade média = 40km/h

Explicação:

a velocidade média é a distância total dividida pelo tempo total.

Vamos chamar de $d$ a distância total percorrida pelo carro, então na primeira metade o carro percorre $d/2$ e na segunda metade mais $d/2$.

Vamos chamar de $t_1$ o tempo gasto na primeira metade do trajeto e vamos chamar de $t_2$ o tempo gasto na segunda metade do trajeto. Logo, o tempo total será $t = t_1 + t_2$.

Seja $V_1 = 30 \frac{km}{h}$ a velocidade na primeira metade e $V_2 = 60\frac{km}{h}$ a velocidade na segunda metade.

O tempo gasto na primeira metade é: $t_1 = \frac{d/2}{V_1}$

O tempo gasto na segunda metade é: $t_2 = \frac{d/2}{V_2}$

Portanto o tempo gasto em todo o trajeto é:

$t = t_1 + t_2 = \frac{d/2}{V_1} + \frac{d/2}{V_2} = \frac{d/2(V_1+V_2)}{V_1\cdot V_2}$    -------> Eq(1)

A velocidade média no percurso total é dado por

$V_m = \frac{d}{t}$ --------> Eq(2)

Agora basta substituir a Eq(1) na Eq(2) e teremos a velocidade média:

$V_m = \frac{d}{t} = \frac{d}{\frac{d/2(V_1+V_2)}{V_1\cdot V_2}} = 2\frac{V_1\cdot V_2}{V_1+V_2}$

observe que não foi preciso achar o valor da distância $d$ pois ele se cancela na equação acima.

Agora basta substituir os valores das velocidades fornecido pelo exercício

$V_m = 2\cdot\frac{30\cdot 60}{30+60}\frac{km}{h} = 40\frac{km}{h}$

Portanto a velocidade média no percurso total foi de 40 quilômetros/hora.