Question

Um carro percorre um trecho retilíneo ao longo de uma estrada. Sua distância é uma função do tempo t dada por x(t)= αt²-βt³, onde α=1,50 m/s² e β=0,0500m/s³. Calcule a velocidade média do carro para os seguintes intervalos de tempo: a) t = 0 até t = 2,0 s; b) t = 0 até t = 4,0 s; c) t = 2,0 até t = 4,0 s

Answer 1

Temos :

$\text{x(t)}$

Derivando em função do tempo, temos a equação da velocidade :

$\text v = \text{x '(t) }$

Temos a função da distância em relação ao tempo :

$\text{x(t)} = \alpha.\text t^2 - \beta.\text t^3$

Derivando em relação ao tempo :

$\text {x '(t)} = 2.\alpha.\text t^{(2-1)} - 3.\beta.\text t^{(3-1)}$

$\text {V(t)} = 2.\alpha.\text t - 3.\beta.\text t^{2}$

item a)

t indo de 0 até 2, logo t = 2 s :

$\text {V(2)} = 2.\alpha.\text 2 - 3.\beta.\text 2^{2} \to\\\\ \text {V(2)} = 4.1,5 - 12.0,05 \to \text {V(2)} = 6-0,6\\\\ \huge\boxed{{\text {V(2)} = 5,4 \ \text{m/s}}}\checkmark$

item b)

tempo indo de 0 até 4, logo t = 4 segundos :

$\text {V(4)} = 2.\alpha.\text 4 - 3.\beta.\text 4^{2} \to\\\\ \text {V(4)} = 8.1,5 - 48.0,05 \to \text {V(4)} = 12-2,4\\\\ \huge\boxed{{\text {V(4)} = 9,6 \ \text{m/s}}}\checkmark$

o item c eu deixo pra você