Question

Um carro percorre um trecho retilíneo ao longo de uma estrada. Sua distância a um sinal de parada é uma função do tempo t dada por x(t) = αt² - βt³, onde α = 1,50 m/s² e β = 0,0500 m/s³. Calcule a velocidade média do carro para os seguintes intervalos de tempo: Segue as alternativas na imagem.

Answer 1

a) t = 0 até t= 2,0 s;
b) t = 0 até t = 4,0 s;
c) t = 2,0 s até t = 4,0 s.
x(t) = αt2 - βt3 α = 1,50 m/s2 β = 0,0500 m/s3
t0 = 0 x0 = 0
t1 = 2,0 s x1 = 5,6 m
t2 = 4,0 s x2 = 20,8 m
⇒ x1(t1) = αt12 - βt13
x1(t1) = (1,50 m/s2).(2,0 s)2 – (0,0500 m/s3).(2,0 s)3
= (1,50 m).(4,0 s2) s2 - (0,0500 m).(8,0 s3) s3 = 6 m – 0,4 m
x1(t1) = 5,6 m
⇒ x2(t2) = αt22 - βt23x2(t2) = (1,50 m/s2).(4,0 s)2 – (0,0500 m/s3).(4,0 s)3
= (1,50 m).(16,0 s2) s2 - (0,0500 m).(64,0 s3) s3 = 24 m – 3,2 m
x2(t2) = 20,8 m
a) t0 = 0 → t1 = 2 s
vmxa = Δx Δt = x1 - x0 t1 - t0 = 5,6 m - 02,0 s - 0 ⇒ vmxa = 2,8 m/s
b) t0 = 0 → t2 = 4 s
vmxb = Δx Δt = x2 - x0 t2 - t0 = 20,8 m - 04,0 s - 0 ⇒ vmxb = 5,2 m/s
c) t1 = 2 s → t2 = 4 s
vmxc =Δx Δt = x2 - x1 t2 - t1 = 20,8 m - 5,6 m4,0 s - 2,0s ⇒ vmxb = 7,6 m/s