Question

Um carro percorre em uma pista obedecendo a função horária S = 10 + 5t +2t². É correto dizer que sua posição e sua velocidade no instante de 20 s é:


a) 900 m e 45 m/s

b) 910 m e 85 m/s

c) 900 m e 75 m/s

d) 910 m e 45 m/s

e) 910 m e 75 m/s

Answer 1

Podemos obter a equação da velocidade derivando a função da posição em relação ao tempo, ou seja :

$\text{S'(t) } =\text{v(t)}$

Temos :

$\text{S} = 10+5\text t+2\text t^2$

achando a distância em t = 20s

$\text{S} = 10+5(20)+2(20)^2 \\\\ \text S = 10 +100 +800 \\\\ \text S = 910 \ \text m$

Derivando a equação da distância :

$\text {S '} = 0 +5 +2.2\text t \\\\ \text V = 4\text t + 5$

achando a velocidade em t = 20 s

$\text V = 4.20+5 \\\\ \text V = 80+5 \\\\ \text V = 85$

Portanto :

$\huge\boxed{910 \ \text m \ \ \text e \ \ \text 85 \ \text{m/s}}\checkmark$

letra b