Um carro percorre a primeira metade de uma viagem com velocidade escalar média de 40km/h e a segunda metade com velocidade escalar média de 60km/h. Qual a velocidade escalar média do carro durante todo o percurso?
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Um carro percorre a primeira metade de uma viagem com velocidade escalar média de 40km/h e a segunda metade com velocidade escalar média de 60km/h. Qual a velocidade escalar média do carro durante todo o percurso?
PRIMEIRO
40 km
Vm = ------------
h
ΔS = metade
ΔS = 0,5ΔS
Δt = tempo ??? achar
FÓRMULA
ΔS
Vm = -------------
Δt
40km ΔS
-------- = ------- ( só cruzar)
h Δt
Δt (40km) = ΔS(h)
ΔS(h)
Δt = -----------
40km
ΔS
Δt = ----------
40
SEGUNDO
60km
Vm = ----------
h
ΔS = METADE = 0,5ΔS
Δt = tempo??? achar
FÓRMULA
ΔS
Vm = ------------
Δt
60km ΔS
------- = ------ ( só cruzar)
h Δt
Δt(60km) = 0,5ΔS)h)
0,5ΔS(h)
Δt = --------------
60km
0,5ΔS
Δt = -----------
60
FINALIZANDO
ΔS
Vm = -------------
Δt
ΔS
Vm = --------------------
0,5ΔS 0,5ΔS
-------- + -------- SOMA com fração faz mmc 40,60| 20
40 60 2, 3| 2
1, 3| 3
ΔS 1,1/ = 20x2x3 = 120.
Vm = --------------------------
3(0,5ΔS) + 2(0,5ΔS)
--------------------------
120
ΔS
Vm = -----------------
1,5ΔS + 1ΔS
------------------
120
ΔS
Vm = -------------- DIVISÃO de Fração copia o 1º
2,5ΔS e inverte o 2º multiplicando
--------
120
120
Vm = ΔS(------------)
2,5ΔS
ΔS(120)
Vm = ----------------- ( elimina AMBOS ΔS)
2,5ΔS
120
Vm = ------------
2,5
Vm = 48 km/h ( resposta)
PRIMEIRO
40 km
Vm = ------------
h
ΔS = metade
ΔS = 0,5ΔS
Δt = tempo ??? achar
FÓRMULA
ΔS
Vm = -------------
Δt
40km ΔS
-------- = ------- ( só cruzar)
h Δt
Δt (40km) = ΔS(h)
ΔS(h)
Δt = -----------
40km
ΔS
Δt = ----------
40
SEGUNDO
60km
Vm = ----------
h
ΔS = METADE = 0,5ΔS
Δt = tempo??? achar
FÓRMULA
ΔS
Vm = ------------
Δt
60km ΔS
------- = ------ ( só cruzar)
h Δt
Δt(60km) = 0,5ΔS)h)
0,5ΔS(h)
Δt = --------------
60km
0,5ΔS
Δt = -----------
60
FINALIZANDO
ΔS
Vm = -------------
Δt
ΔS
Vm = --------------------
0,5ΔS 0,5ΔS
-------- + -------- SOMA com fração faz mmc 40,60| 20
40 60 2, 3| 2
1, 3| 3
ΔS 1,1/ = 20x2x3 = 120.
Vm = --------------------------
3(0,5ΔS) + 2(0,5ΔS)
--------------------------
120
ΔS
Vm = -----------------
1,5ΔS + 1ΔS
------------------
120
ΔS
Vm = -------------- DIVISÃO de Fração copia o 1º
2,5ΔS e inverte o 2º multiplicando
--------
120
120
Vm = ΔS(------------)
2,5ΔS
ΔS(120)
Vm = ----------------- ( elimina AMBOS ΔS)
2,5ΔS
120
Vm = ------------
2,5
Vm = 48 km/h ( resposta)
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A primeira metade o móvel foi a uma velocidade média (V) de 40 km/h:
V = velocidade = 40 km/h
D = distância = D₁
t = D/V
t₁ = D₁/40
A segunda metade a uma velocidade média (V) de 60 km/h:
V = velocidade = 60 km/h
D = distância = D₂
t = D/V
t₂ = D₂/60
A distância total percorrida é a soma da distância dos dois trajetos e eles são exatamente iguais:
Dt = D₁ + D₂
Dt = 2D
O tempo total é a soma dos tempos nos dois trajetos:
Tt = t₁ + t₂
Tt = D/40 + D/60 (MMC = 120)
Tt = 3D/120 + 2D/120
Tt = 5D/120 (dividindo por 5)
Tt =D/24
Já temos a distância total e o tempo total, vamos jogar na fórmula da velocidade média (Vm):
Vm = Dt/Tt
Vm = (2D)/(D/24)
Vm = 2D×24/D
Vm = 48 km/h
Bons estudos!
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