Matemática, perguntado por tailane57653, 3 meses atrás

um carro percorre 40 km a 20 km/h e, em seguida, 5 km a 10 km/h. a velocidade média do carro durante todo o percurso, em m/s, vale:
a) 16
b) 20
c) 18
d) 36
e) 40

Barbiezinhadobrainly: tem certeza que não pedem a velocidade média em km/h?

Soluções para a tarefa

Respondido por fqpl059

A velocidade média desse carro durante todo o percurso, foi de 5 m/s.

*Caso a questão pedisse a velocidade em km/h, teríamos como resposta 18!

Para calcular a velocidade média, temos de dividir o espaço percorrido pelo tempo. Vejamos a relação abaixo:

$\boxed{\mathsf{v_{m} = \dfrac{\Delta S}{\Delta t}}}\\\\\\\mathsf{V_{m} - velocidade~m\acute{e}dia}\\\mathsf{\Delta s - variac{\!\!,}\tilde{a}o~do~ espac{\!\!,}o}\\\mathsf{\Delta t - variac{\!\!,}\tilde{a}o~do~tempo}$

Para aplicar essa relação, temos de calcular a distância total percorrida por esse veículo:

$\mathsf{d_{p} = 40 + 5}\\\overline{\underline{\mathsf{d_{p} = 45Km}}}$

Agora, temos que calcular o tempo que o veículo levou para percorrer essa distância. Para isso, usaremos a função horaria do espaço, considerando um movimento retilíneo uniforme ou MRU (movimento em que a velocidade é constante):

$\boxed{\mathsf{S = S_{0} + vt}}\\\\\\\mathsf{S - posic{\!\!,}\tilde{a}o~final}\\\mathsf{S_{0} - posic{\!\!,}\tilde{a}o~inicial}\\\mathsf{v - velocidade}\\\mathsf{t - tempo}$

Substituindo os dados da questão, descobrimos os tempo necessário para percorrer essas distâncias em suas respectivas velocidades:

$\mathsf{40 = 0 + 20 \cdot t_{20km/h}}\\\mathsf{20 \cdot t_{20km/h} = 40}\\\\\mathsf{t_{20km/h} = \dfrac{40}{20}}\\\\\overline{\underline{\mathsf{t_{20km/h} = 2h}}}$

$\mathsf{5 = 0 + 10 \cdot t_{10km/h}}\\\mathsf{10 \cdot t_{10km/h} = 5}\\\\\mathsf{t_{10km/h} = \dfrac{5}{10}}\\\\\overline{\underline{\mathsf{t_{10km/h} = 0{,}5h}}}$

E agora o tempo total:

$\mathsf{t_{total} = t_{20km/h} + t_{10km/h}}\\\mathsf{t_{total} = 2 + 0{,}5}\\\overline{\underline{\mathsf{t_{total} = 2{,}5h}}}$

Já podemos aplicara a relação da velocidade média:

$\mathsf{v_{m} = \dfrac{45}{2{,}5}}\\\\\overline{\underline{\mathsf{v_{m} = 18 Km/h}}}$

Temos um resultado, mas não é isso que a questão pede. Vamos transformar essa velocidade em m/s, para tanto, basta dividirmos esse valor em Km/h por 3,6:

$\mathsf{v_{m} = \dfrac{18}{3{,}6}}\\\\\boxed{\boxed{\mathsf{v_{m} = 5 m/s}}}$